Traction / compression
EFFORT NORMAL · CONTRAINTE · ALLONGEMENTLa contrainte et l'allongement suivent les mêmes formules dans les deux cas. En compression, une vérification au flambement s'ajoute pour les pièces élancées.
La contrainte admissible vaut Re/cs. Le coefficient couvre les incertitudes sur la charge, le matériau et le modèle.
Le cas le plus simple de la résistance des matériaux
Un effort qui tire ou pousse dans l'axe d'une pièce y crée une contrainte normale uniforme σ = N/A. C'est le point de départ de toute la RDM : le tirant d'une charpente, la bielle d'un mécanisme, le poteau d'une structure, la barre d'un treillis travaillent d'abord ainsi. La pièce s'allonge (ou se raccourcit) proportionnellement à l'effort, selon la loi de Hooke — un ressort, en somme, dont la raideur vaut EA/L.
La compression n'est pas une traction inversée
Pour la contrainte et la déformation, les deux sens sont symétriques. Pour la ruine, non. Une pièce tendue cède quand la contrainte atteint la limite du matériau. Une pièce comprimée a deux façons de lâcher : l'écrasement si elle est trapue, mais surtout le flambement si elle est élancée — une instabilité géométrique brutale qui survient souvent à une charge bien inférieure. C'est pourquoi ce calculateur ajoute automatiquement une alerte flambement dès que vous passez en compression.
Sources, hypothèses et limites
Modèle : traction-compression uniaxiale, loi de Hooke (σ = E·ε), contrainte uniforme sur la section.
Formules : σ = N/A, ΔL = N·L/(E·A), ε = σ/E, k = EA/L. Élancement λ = L/i avec i = √(Imin/A) ; élancement critique λc = π·√(E/Re) ; charge critique d'Euler Fcr = π²·E·I/Lk².
Hypothèses : effort centré, section constante, matériau homogène isotrope élastique linéaire, loin des zones d'application de charge (principe de Saint-Venant). L'alerte flambement suppose un appui rotulé-rotulé (k = 1), hypothèse prudente.
Non couvert : concentration de contraintes (trous, épaulements — voir l'outil dédié), flambement local des parois minces, plasticité, fatigue, effets thermiques, charges dynamiques.
Vérification : formules exactes par construction, validées numériquement contre 5 cas analytiques (tirant Ø20 S235, barre alu, poteau élancé, cohérence tube, rigidité axiale). Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Traction & compression
Contrainte normale : σ = N/A
Un effort normal N (dans l'axe de la pièce) réparti sur une section d'aire A produit une contrainte normale σ = N/A, exprimée en MPa (soit N/mm²). En traction elle est positive, en compression négative, mais sa valeur absolue se calcule pareil. L'hypothèse clé est que cette contrainte est uniforme : chaque fibre porte la même charge. C'est vrai loin des points d'application de l'effort et des changements de section — c'est le principe de Saint-Venant.
Allongement : ΔL = N·L/(E·A)
Sous l'effet de la contrainte, la pièce se déforme selon la loi de Hooke : ε = σ/E, où E est le module d'Young du matériau (210 GPa pour l'acier, environ 70 GPa pour l'aluminium). La déformation ε est un allongement relatif (sans unité, souvent en ‰). L'allongement absolu vaut donc ΔL = ε·L = N·L/(E·A). On reconnaît la loi d'un ressort F = k·ΔL, de raideur k = E·A/L : une pièce courte et massive est raide, une pièce longue et fine est souple.
Vérification : σ ≤ Re/cs
La pièce résiste tant que la contrainte reste sous la contrainte admissible, définie comme la limite élastique Re divisée par un coefficient de sécurité cs. Ce coefficient (typiquement 1,5 à 4) couvre les incertitudes sur la charge réelle, la dispersion du matériau et les approximations du modèle. Rester sous Re garantit que la pièce revient à sa forme initiale une fois déchargée (domaine élastique) ; la dépasser entraîne une déformation permanente, puis la rupture.
En compression : le piège du flambement
Tant qu'une pièce est trapue, la compression se traite exactement comme la traction : σ = N/A, et la ruine survient par écrasement quand σ atteint Re. Mais dès qu'elle est élancée, un autre phénomène prend le dessus : le flambement. La pièce, encore loin de sa limite en contrainte, devient géométriquement instable et fléchit brutalement sur le côté.
Le critère est l'élancement λ = Lk/i, où i = √(Imin/A) est le rayon de giration et Lk la longueur de flambement (ici L, appui rotulé-rotulé). On le compare à l'élancement critique λc = π·√(E/Re) — environ 94 pour le S235, 76 pour le S355. Si λ ≥ λc, la pièce flambe avant d'atteindre Re : le calcul de contrainte devient trompeur, et c'est la charge critique d'Euler Fcr = π²·E·I/Lk² qui gouverne. Ce calculateur affiche alors une alerte et renvoie vers l'outil flambement, plus complet (conditions d'appui, Rankine, Eurocode 3).
Questions fréquentes
Pourquoi la nuance d'acier ne change-t-elle pas l'allongement ?
Parce que l'allongement dépend du module d'Young E, identique (≈ 210 GPa) pour tous les aciers, du S235 au S355. Monter en nuance augmente la limite élastique Re — donc la charge admissible avant plastification — mais pas la rigidité : à effort égal, un tirant en S355 s'allonge autant qu'un tirant en S235. Pour réduire l'allongement, il faut jouer sur la géométrie (plus de section) ou changer de matériau (l'acier est trois fois plus rigide que l'aluminium).
Quelle section choisir : ronde, tube ou rectangle ?
En traction pure, seule l'aire compte : toutes les formes se valent à section égale. En compression, le tube est nettement supérieur car il éloigne la matière de l'axe, ce qui maximise le moment quadratique I (donc le rayon de giration i) et repousse le flambement — pour une même masse.