Flambement

STABILITÉ DES PIÈCES COMPRIMÉES ÉLANCÉES

Effort de compression N (N)

Longueur L (mm)

Conditions aux limites — Lk = k·L

Dans le doute sur la qualité réelle d'un encastrement, prenez la valeur de k la plus défavorable (la plus grande) : un encastrement imparfait se comporte comme une rotule.

Section

Ø extérieur De (mm)

Ø intérieur Di (mm)

Matériau

Coefficient de sécurité s

Le flambement est un phénomène brutal et sensible aux défauts (rectitude, excentration de charge) : s = 3 à 5 est courant, contre 1,5 à 2 en résistance simple.

déformée de flambement (mode propre)

Résultats du calcul

Charge admissible F_adm = F_cr / s

—

Élancement λ

—

Taux d'utilisation

—

Longueur de flambement Lk—

Rayon de giration mini i—

Élancement critique λc = π·√(E/Re)—

Domaine de calcul—

Charge critique Fcr—

Contrainte de compression N/A—

Aide au prédimensionnement — Pièce initialement droite, charge parfaitement centrée, matériau élastique linéaire. Les défauts réels (courbure initiale, excentrement) réduisent la charge critique : ne réduisez pas le coefficient de sécurité. Charpente métallique : utilisez les courbes de flambement de l'Eurocode 3. Conditions d'utilisation.

Le flambement, une instabilité — pas une rupture

Une pièce élancée comprimée ne casse pas par écrasement : elle fléchit brutalement de côté dès que la charge atteint la valeur critique, bien avant que la contrainte de compression n'atteigne la limite élastique. C'est une instabilité géométrique : au-delà de la charge critique, la position droite devient instable et la moindre imperfection amorce la flexion. La charge critique d'Euler vaut :

Fcr = π² · E · Imin / Lk² avec Lk = k·L (longueur de flambement)

Elle ne dépend pas de la résistance du matériau (Re n'y figure pas) mais de sa rigidité E et de l'inertie de la section : contre le flambement, on ajoute de l'inertie (tube, profilé) ou des appuis intermédiaires, pas de la nuance d'acier.

Élancement et domaines de calcul

L'élancement λ = Lk/i (avec i = √(Imin/A) le rayon de giration) mesure la sensibilité au flambement, et se compare à l'élancement critique λc = π·√(E/Re) — environ 94 pour le S235, 76 pour le S355. Trois domaines :

λ > λc : Euler (élastique) · 20 < λ ≤ λc : Rankine σcr = Re / (1+(λ/λc)²) · λ ≤ 20 : compression simple

La formule de Rankine est une interpolation empirique pour la zone intermédiaire, où plasticité et instabilité interagissent. Au-delà de λ ≈ 200, la pièce est si sensible qu'on modifie généralement la conception plutôt que de justifier par le calcul.

Le rôle des liaisons

Les conditions d'appui changent la charge critique dans un rapport de 1 à 16 : une pièce encastrée-libre (k = 2, mât, vérin en bout de course) supporte 16 fois moins qu'une pièce bi-encastrée (k = 0,5) de même section. D'où l'importance d'être honnête sur la qualité des encastrements réels : une liaison boulonnée souple se rapproche plus d'une rotule que d'un encastrement.

Hypothèses et limites

Flambement par flexion dans le plan de plus faible inertie uniquement. Non couverts : déversement des poutres fléchies, voilement des parois minces, flambement en torsion des sections ouvertes, effets dynamiques. Pour les structures de charpente, l'Eurocode 3 impose des courbes de flambement (imperfections normalisées) plus complètes que ce calcul de prédimensionnement.