Poutres & structures
FLEXION · FLAMBEMENT · SECTIONPoutre en flexion
Réactions, contrainte, flèche — avec diagrammes V(x), M(x) et déformée.
Disponible POUTRES & STRUCTURESFlambement
Charge critique d'Euler, élancement, formule de Rankine — 4 conditions aux limites.
Disponible POUTRES & STRUCTURESPropriétés de section
Aire, moment quadratique, module de flexion, rayon de giration — rectangle, cercle, tube, profilé I.
DisponibleFléchir ou flamber : deux ruines différentes
Un élément porteur peut lâcher de deux façons sans rapport l'une avec l'autre. En flexion, la contrainte dépasse la limite du matériau : la ruine est locale, dans la fibre la plus tendue. En flambement, la pièce reste sous sa limite élastique mais devient géométriquement instable et part brutalement de côté. Un poteau élancé peut flamber à une contrainte cinq fois inférieure à sa limite : dimensionner en ne regardant que σ < Re est l'erreur classique.
Par quoi commencer
Par la section. Le moment quadratique I et le module de flexion W conditionnent tout le reste — la flèche, la contrainte, la charge critique d'Euler. Calculez-les d'abord, ils alimentent les trois autres outils. Puis flexion si la charge est transversale, flambement si elle est axiale en compression.
Euler ou Eurocode 3 ?
Euler donne la charge critique théorique d'une barre parfaite : c'est un majorant, utile pour comprendre et pour un ordre de grandeur. Il ignore les défauts de rectitude, les contraintes résiduelles et l'excentricité, qui font toujours flamber plus tôt en vrai. L'Eurocode 3 intègre ces défauts par des courbes de flambement et un facteur de réduction χ : c'est ce qu'il faut pour une justification réglementaire de charpente.
Hypothèses et limites
Théorie des poutres : section constante, matériau homogène isotrope élastique linéaire, longueur grande devant les dimensions transversales (au moins 10×), petites déformations. Non couverts : le voilement local des parois minces, le déversement d'une poutre fléchie non maintenue latéralement, la torsion combinée, les charges dynamiques, le fluage. Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel.
Guide — Poutres & structures
Le moment quadratique, clé de tout
I mesure la façon dont la matière est répartie autour de l'axe de flexion. Éloigner la matière de l'axe neutre augmente I comme le cube de la distance : c'est toute la raison d'être des profilés en I, dont les semelles portent l'essentiel de la matière loin du centre. Doubler la hauteur d'une poutre rectangulaire multiplie I par 8 et divise la flèche par 8, à section pourtant seulement doublée.
Contrainte de flexion
σ = M·v/I = M/W, avec v la distance de l'axe neutre à la fibre extrême et W = I/v le module de flexion. Le module W est donc le seul chiffre à retenir pour la contrainte, quand I gouverne la flèche. Deux sections de même aire peuvent avoir des W dans un rapport de 3 : la forme compte davantage que la quantité de matière.
La charge critique d'Euler
Fcr = π²·E·I / Lf², où Lf est la longueur de flambement, qui dépend des liaisons : L pour rotulé-rotulé, 0,5·L pour encastré-encastré, 2·L pour encastré-libre. Ce facteur 2 est décisif : un poteau encastré-libre flambe à un quart de la charge du même poteau rotulé. Se tromper de conditions aux limites coûte plus cher que se tromper de section.
L'élancement décide du mode
λ = Lf/i, avec i = √(I/A) le rayon de giration. Élancement faible, la pièce écrase avant de flamber : le critère est σ < Re. Élancement fort, elle flambe avant d'atteindre Re : le critère est Euler. Entre les deux règne un domaine intermédiaire que ni l'un ni l'autre ne décrit bien — c'est là que les courbes de l'Eurocode sont indispensables.
Ce que le calcul ne voit pas
Le déversement : une poutre haute et étroite en flexion peut basculer latéralement si rien ne la maintient, bien avant d'atteindre σ. Le voilement local : une âme trop mince flambe sur elle-même, ce qui rend caduc le calcul de section. Le gauchissement en torsion des profils ouverts. Aucun de ces trois modes n'est traité ici.