Poutre en flexion
CHARGES MULTIPLES · APPUIS POSITIONNABLES · PROFILÉS DU COMMERCE—
Ce que permet ce calculateur
Contrairement aux abaques limités à quelques cas d'école, cette planche résout la poutre numériquement : l'équilibre statique donne les réactions, l'effort tranchant V(x) s'obtient en sommant les forces, le moment M(x) par intégration de V, et la déformée par double intégration de M/EI avec les conditions d'appui. Vous pouvez donc combiner librement plusieurs charges ponctuelles et réparties partielles, positionner les appuis à l'intérieur de la poutre (porte-à-faux d'un côté ou des deux), et lire les diagrammes exacts de votre cas réel — pas celui du formulaire qui s'en rapproche le plus.
Choisir un profilé du commerce
Pour une poutre acier, on ne dimensionne pas une section sur mesure : on choisit dans les gammes laminées standard. Les IPE (ailes parallèles, les plus courants) et IPN (ailes inclinées, gamme ancienne) sont optimisés pour la flexion simple ; les HEA sont plus larges et plus rigides à hauteur égale (poteaux, fortes charges) ; les UPN (en U) servent en membrure, cadre et chevêtre. La démarche type : calculer le moment maxi, en déduire le module requis (W ≥ M·s/Re), puis prendre le premier profilé de la gamme qui le dépasse — et vérifier la flèche, qui gouverne souvent le choix final (critère L/200 à L/500 selon l'usage). Le poids propre du profilé, affiché sous la sélection, s'ajoute comme une charge répartie.
Hypothèses et limites
Poutre droite isostatique (2 appuis simples ou encastrement à gauche), section constante, matériau élastique, petites déformations, flexion autour de l'axe fort. Non couvert : poutres hyperstatiques (3 appuis et plus), torsion, déversement des profils élancés non maintenus, flambement, assemblages, et justifications réglementaires Eurocode (combinaisons d'actions, coefficients partiels) — ce calculateur donne les sollicitations, pas la vérification normative. Cas du bois : le bois est anisotrope, mais le modèle poutre reste l'approche standard en flexion parallèle au fil avec le module E longitudinal (E₀,mean = 11 GPa pour un C24) et la résistance caractéristique en flexion fm,k = 24 MPa. Il devient insuffisant pour les poutres courtes (la flèche de cisaillement, amplifiée par le faible module G du bois, n'est plus négligeable sous L/h ≈ 15), aux appuis (écrasement en compression perpendiculaire au fil, à vérifier séparément), et pour toute justification réglementaire Eurocode 5, qui applique des coefficients (kmod selon la durée de charge et l'humidité, γM) réduisant sensiblement la résistance utilisable.
Sources, normes et références
Normes : Théorie d'Euler-Bernoulli, formule de la flexion élastique (σ = M·y/I)
Hypothèses du modèle : Poutre droite isostatique (2 appuis simples ou encastrement à gauche), section constante, matériau élastique linéaire, petites déformations, flexion autour de l'axe fort
Domaine de validité : Poutres acier (IPE/IPN/HEA/UPN) et bois, charges ponctuelles et réparties, appuis positionnables (porte-à-faux). Ne couvre pas les poutres hyperstatiques ni le déversement
Vérification (18/07/2026) : les formules de réactions, effort tranchant, moment fléchissant et flèche découlent directement de la théorie d'Euler-Bernoulli (σ=M·y/I, EI·y''=M) — exactes, sans coefficient empirique. La base de profilés IPE/IPN/HEA/UPN (I, W, masse linéique) a été spot-vérifiée sur IPE 200 (I=1943 cm⁴, masse 22,4 kg/m) contre une source citant l'EN 10365 : valeurs identiques. Les autres lignes de la table n'ont pas été vérifiées une par une. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Poutre en flexion
Ce que calcule une poutre en flexion
Une poutre chargée transversalement fléchit. Le calcul enchaîne quatre étapes : l'équilibre statique donne les réactions aux appuis ; en sommant les forces on obtient l'effort tranchant V(x) ; en intégrant V on obtient le moment fléchissant M(x) ; et par double intégration du moment on obtient la déformée (la flèche). De M(x) on tire la contrainte, de la déformée la flèche maximale.
Contrainte et flèche : deux vérifications distinctes
La contrainte de flexion mesure le risque de rupture ou de plastification : σ = M / W, où W est le module de flexion de la section (une caractéristique géométrique). On la compare à la limite élastique divisée par un coefficient de sécurité. La flèche mesure la déformation : elle dépend du module d'Young E et du moment quadratique I. Une poutre peut être largement assez résistante mais trop souple, ou l'inverse — d'où deux critères séparés.
Le piège du choix de nuance d'acier
Point contre-intuitif capital : passer d'un S235 à un S355 ne réduit pas la flèche. Le module d'Young E est quasiment identique pour tous les aciers (≈ 210 GPa), donc la rigidité ne change pas. Une nuance plus résistante ne fait qu'augmenter la marge avant plastification. Pour réduire une flèche, il faut jouer sur la géométrie (section plus haute, meilleur profil), pas sur la nuance. C'est pourquoi le calculateur affiche les deux nuances : pour montrer que la flèche reste identique.
Bien choisir un profilé
En acier, on ne dessine pas une section sur mesure : on choisit dans les gammes laminées. Les IPE (ailes parallèles) sont les plus courants en flexion, les IPN une gamme ancienne, les HEA plus larges et rigides (poteaux, fortes charges), les UPN en U pour les membrures. La démarche : calculer le moment maxi, en déduire le module W requis (W ≥ M/σadm), prendre le premier profilé qui le dépasse, puis vérifier la flèche — qui gouverne souvent le choix final (critère L/200 à L/500 selon l'usage).
Hypothèses et limites
Poutre droite isostatique (2 appuis ou encastrement d'un côté), section constante, matériau élastique, petites déformations, flexion dans l'axe fort. Non couvert : les poutres hyperstatiques (3 appuis et plus), le déversement des profils élancés non maintenus latéralement, le voilement, le cisaillement d'effort tranchant sur poutres courtes, et les justifications Eurocode (combinaisons, coefficients partiels). Le bois, anisotrope, est traité en flexion parallèle au fil avec ses limites propres.
Questions fréquentes
Faut-il ajouter le poids propre ?
Oui pour les grandes portées : le poids linéique du profilé (affiché sous la sélection) s'ajoute comme une charge répartie. Sur les petites pièces fortement chargées, il est souvent négligeable.
Quel critère de flèche retenir ?
Cela dépend de l'usage : L/200 pour une structure courante, L/300 à L/500 pour supporter du fragile (cloison, vitrage) ou une machine sensible. Le calculateur affiche le rapport portée/flèche pour comparer.