Écoulements & pertes de charge
BERNOULLI · REYNOLDS · DARCY-WEISBACHBernoulli & continuité
Continuité Q = A·v, Bernoulli p, v, z et Torricelli v = √(2gh).
Disponible ÉCOULEMENTS & PERTES DE CHARGENombre de Reynolds
Re = ρ·v·D/µ, régime laminaire, transition ou turbulent.
Disponible ÉCOULEMENTS & PERTES DE CHARGEPertes de charge
Darcy-Weisbach, Swamee-Jain, rugosité, pertes singulières ΣK.
Disponible ÉCOULEMENTS & PERTES DE CHARGEPoiseuille / Couette
Écoulements laminaires analytiques : conduite (Poiseuille) et plaques (Couette).
DisponibleReynolds d'abord, toujours
Le nombre de Reynolds décide de tout le reste. Sous 2300, l'écoulement est laminaire : les filets fluides glissent sans se mélanger, les pertes sont proportionnelles au débit et se calculent exactement. Au-dessus de 4000, il est turbulent : tout se mélange, les pertes varient comme le carré du débit et ne se calculent qu'empiriquement. Entre les deux, personne ne sait vraiment — c'est une zone à éviter en conception.
Bernoulli est un idéal, Darcy la réalité
Bernoulli conserve l'énergie : pression, vitesse et altitude s'échangent sans perte. C'est faux dès qu'il y a du frottement, c'est-à-dire toujours. Darcy-Weisbach ajoute le terme manquant, la perte de charge, qui est ce que votre pompe devra réellement vaincre. Utilisez Bernoulli pour comprendre un échange vitesse/pression, Darcy pour dimensionner.
Hypothèses et limites
Fluide newtonien, incompressible, régime permanent, conduite de section constante. Bernoulli suppose l'écoulement parfait le long d'une ligne de courant : sans frottement, sans échange de chaleur, sans machine. Non couverts : les écoulements compressibles (au-delà d'environ Mach 0,3), les fluides non newtoniens, le régime transitoire et le coup de bélier, la cavitation, les écoulements diphasiques, la thermique. Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel.
Guide — Écoulements & pertes de charge
Ce que mesure Reynolds
Re = ρ·v·D/μ est le rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses. Un Reynolds faible signifie que la viscosité domine et amortit toute perturbation : l'écoulement reste sage. Un Reynolds élevé signifie que l'inertie l'emporte et que la moindre perturbation s'amplifie : c'est la turbulence. Le seuil de 2300 n'est pas une constante universelle mais une valeur pour une conduite circulaire lisse.
Bernoulli : trois formes d'une même énergie
p + ½ρv² + ρgz = constante. Les trois termes sont des pressions : statique, dynamique, de hauteur. Un rétrécissement accélère le fluide, donc augmente ½ρv², donc fait chuter p — c'est l'effet Venturi, et c'est aussi pourquoi une conduite qui se rétrécit trop peut descendre sous la pression de vapeur saturante et caviter.
Darcy-Weisbach et le facteur de frottement
Δp = f·(L/D)·½ρv². Tout est dans f. En laminaire, f = 64/Re, exact. En turbulent, f dépend de Re et de la rugosité relative ε/D, via l'équation implicite de Colebrook ou le diagramme de Moody. À très fort Reynolds, f ne dépend plus que de la rugosité : c'est le régime pleinement rugueux.
Pourquoi le diamètre est roi
À débit imposé, la vitesse varie comme 1/D² et la perte de charge comme v²/D, donc comme 1/D⁵. Augmenter un diamètre de 20 % divise la perte de charge par 2,5. C'est l'arbitrage central de toute installation hydraulique : le surcoût du tube contre la facture d'électricité de la pompe, sur toute la durée de vie.
Poiseuille et Couette
Deux écoulements laminaires de référence. Poiseuille : écoulement dans un tube sous gradient de pression, profil de vitesse parabolique. Couette : écoulement entre deux plaques dont l'une glisse, profil linéaire. Ils sont la base de la lubrification — un palier lisse est un Couette avec un peu de Poiseuille.