Contacts & fatigue
HERTZ · WÖHLER · GOODMAN · KtPression de Hertz
Pression de contact sphère/cylindre/plan et dimension de l'empreinte.
Disponible CONTACTS & FATIGUEFatigue
Durée de vie en sollicitation cyclique — Wöhler, Goodman, cumul de Miner.
Disponible CONTACTS & FATIGUEConcentration de contraintes Kt
Facteur d'entaille Kt — plaque trouée, épaulement, gorge (Peterson).
DisponibleLes ruines qui prennent leur temps
Une pièce peut tenir parfaitement au premier chargement et casser au millionième. Ces trois outils traitent la ruine différée : le contact de Hertz, qui écaille une surface sous des pressions énormes sur quelques dixièmes de millimètre ; la fatigue, qui fissure sous une contrainte pourtant très inférieure à la limite élastique ; et la concentration de contraintes, qui multiplie localement la contrainte nominale et amorce tout le reste.
Ils se chaînent
L'ordre naturel est Kt puis fatigue. Le facteur de concentration donne la contrainte réelle au fond de l'entaille ; c'est elle, et non la contrainte nominale, qui pilote la durée de vie. Hertz est à part : il traite le contact localisé — engrenage, came, roulement — où la ruine part de sous la surface, à la profondeur du cisaillement maximal.
Hypothèses et limites
Élasticité linéaire, matériaux isotropes, chargement à amplitude constante. Hertz : surfaces lisses, sans frottement, contact sec, corps semi-infinis. Fatigue : les courbes de Wöhler sont statistiques et très sensibles à l'état de surface, à la taille de la pièce et au milieu — un facteur 2 sur la durée de vie est une bonne précision. Kt est théorique et élastique : au-delà de la limite élastique, la plasticité redistribue et le pic réel est plus faible. Non couverts : les chargements d'amplitude variable (cumul de Miner), la corrosion sous contrainte, le fretting. Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel.
Guide — Contacts & fatigue
Le contact de Hertz
Deux corps courbes qui se touchent le font théoriquement en un point ou une ligne : la pression y serait infinie. En réalité ils s'écrasent élastiquement, et le contact prend une aire finie, minuscule. Les pressions atteignent couramment 1000 à 3000 MPa — plusieurs fois la limite élastique en traction — sans que la pièce plastifie, parce que l'état de contrainte est triaxial et confiné.
La ruine part de dessous
Le cisaillement maximal ne se produit pas en surface mais à environ 0,48 fois le demi-largeur de contact sous la surface, où il vaut à peu près 0,31·pmax. C'est là que les fissures d'écaillage s'amorcent, puis remontent. C'est aussi pourquoi un traitement thermique doit être assez profond : une couche dure trop mince laisse le cisaillement maximal dans le cœur tendre, et l'écaillage se produit à l'interface.
Fatigue : Wöhler, Goodman
La courbe de Wöhler relie l'amplitude de contrainte au nombre de cycles à rupture. Sur acier, elle présente une limite d'endurance vers 10⁶–10⁷ cycles, sous laquelle la durée devient théoriquement infinie ; les alliages d'aluminium n'en ont pas, ils finissent toujours par casser. Le diagramme de Goodman corrige l'effet de la contrainte moyenne : une contrainte moyenne de traction est délétère, une compression est bénéfique — d'où le grenaillage.
Kt et Kf
Kt est purement géométrique : il ne dépend que de la forme, pas du matériau. En fatigue, c'est le facteur effectif Kf = 1 + q·(Kt−1) qui compte, où q est la sensibilité à l'entaille du matériau. Un acier doux est peu sensible (q faible, Kf nettement inférieur à Kt) ; un acier à haute résistance ou une fonte sont très sensibles. Paradoxe utile : plus un acier est résistant, plus il est puni par une entaille.