← NOMENCLATURE

Pression de Hertz

CONTACTS PONCTUELS & LINÉIQUES · ÉLASTIQUE

Configuration du contact

Effort F (N)

Rayon R1 (mm)

Rayon R2 (mm)

Nature du contact 2

Matériau corps 1

Matériau corps 2

Résultats du calcul

Pression de contact maximale p_max

—

Rayon de contact a

—

Pression moyenne

—

Rayon équivalent R—

Module équivalent E*—

Cisaillement maxi sous surface ≈ 0,3·p_max—

Aide au prédimensionnement — Théorie de Hertz : contact élastique, lisse, sans frottement, statique. Les pressions admissibles dépendent du matériau et du nombre de cycles (fatigue de contact) : référez-vous aux données constructeur (roulements, cames, galets). Conditions d'utilisation.

Le contact de Hertz en deux mots

Quand deux corps courbes se touchent, le contact théorique est un point ou une ligne : la pression y serait infinie. En réalité, les corps se déforment élastiquement et le contact devient une petite surface (cercle de rayon a pour un contact ponctuel, bande de demi-largeur b pour un contact linéique) sur laquelle la pression se répartit en dôme, avec un maximum p_max au centre :

Ponctuel : a = (3·F·R / (4·E*))^⅓ ; pmax = 3F/(2πa²) Linéique : b = √(4·F·R/(π·L·E*)) ; pmax = 2F/(π·b·L)

avec 1/R = 1/R1 ± 1/R2 (− si concave) et 1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2

Ces pressions atteignent couramment 1000 à 3000 MPa dans les roulements — bien au-delà de la limite élastique en traction — car le matériau sous le contact est confiné en compression triaxiale. Le point critique est le cisaillement maximal, situé sous la surface (≈ 0,3·p_max, à une profondeur ≈ 0,5·a) : c'est là que s'amorce l'écaillage par fatigue de contact.

Hypothèses et limites

Corps élastiques, surfaces lisses, contact statique sans glissement ni frottement, dimensions de contact petites devant les rayons. Non couvert : contacts avec roulement/glissement (ajouter les contraintes de traction en surface), lubrification élastohydrodynamique, revêtements minces, et matériaux non métalliques à fort fluage.