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Fatigue mécanique

WÖHLER · GOODMAN · MINER
Résistance à la traction Rm (MPa)
Limite élastique Re (MPa, pour Soderberg)
Contrainte alternative σa (MPa)
Contrainte moyenne σm (MPa)
Correction de contrainte moyenne

Goodman : Sa/Se + Sm/Rm = 1. Soderberg : Sa/Se + Sm/Re = 1 (plus conservateur). « Aucun » : contrainte alternative seule.

zone de sécurité
Résultats
Limite d'endurance Se ≈ 0,5·Rm
—
σa corrigée (Goodman/Soderberg)
—
Durée de vie estimée N (cycles)
—
Rapport Sa/Se corrigé—
Exposant b de Wöhler (≈ −0,09 à −0,15)−0,10
Endurance à 10⁷ cycles—
Critère—
Aide au prédimensionnement — Estimation basée sur la courbe S-N simplifiée S = a·Nb avec a = (0,9·Rm)²/Se et b = −(1/3)·log₁₀(0,9·Rm/Se). La limite d'endurance Se ≈ 0,5·Rm est valable pour les aciers (Rm < 1400 MPa), surfaces polies. Multipliez Se par les coefficients de correction (finition, taille, charge, fiabilité, température) pour une estimation plus fine — non couverts ici. Conditions d'utilisation.

Courbe S-N (Wöhler)

La courbe de Wöhler (ou S-N) relie la contrainte alternative S au nombre de cycles à rupture Nf par une loi puissance :

S = a · Nb avec a = (0,9·Rm)² / Se et b = −(1/3)·log₁₀(0,9·Rm / Se)

Pour les aciers, la courbe présente un coude (genou) vers 10⁶–10⁷ cycles : au-dessous de la limite d'endurance Se, la pièce peut supporter un nombre infini de cycles. Ce calculateur estime Se ≈ 0,5·Rm pour les aciers courants. Les alliages d'aluminium n'ont pas de limite d'endurance vraie (la courbe descend continûment).

Influence de la contrainte moyenne

La courbe S-N classique suppose une contrainte moyenne nulle (σm = 0). En présence d'une contrainte moyenne non nulle, on corrige la contrainte alternative par un critère :

Goodman : Sa,cor = Sa / (1 − Sm/Rm) Soderberg : Sa,cor = Sa / (1 − Sm/Re)

Goodman est le plus utilisé (bon compromis entre précision et simplicité). Soderberg est plus conservateur car il utilise la limite élastique Re au lieu de la résistance Rm.

Règle de Miner (endommagement cumulé)

Pour une pièce soumise à plusieurs niveaux de contrainte, l'endommagement total s'ajoute linéairement :

D = Σ(Ni / Nfi) → rupture quand D ≥ 1

Ni = nombre de cycles appliqués au niveau i, Nfi = nombre de cycles à rupture à ce niveau. La règle de Miner est approximative : en pratique, la rupture survient pour D entre 0,3 et 3 selon l'ordre des chargements. On utilise souvent D = 0,5 comme critère de sécurité.

Hypothèses et limites

Courbe S-N pour aciers (estimation Se = 0,5·Rm). N'inclut pas les coefficients de correction de fatigue (finition de surface — le plus influent, taille, type de charge, température, fiabilité). Ne remplace pas les courbes S-N expérimentales du matériau réel. Pour la vérification réglementaire (EN 1993-1-9, fatigue des soudures, etc.), utilisez les normes applicables.

Sources, normes et références

Références : Wöhler (courbe S-N), critère de Goodman linéaire, critère de Soderberg, règle de Miner (cumul linéaire)

Hypothèses : Aciers (Rm < 1400 MPa), surface polie, charge axiale/alternée, température ambiante

Domaine de validité : Fatigue oligocyclique (N < 10³) à endurance (N ≈ 10⁷). Ne couvre pas la fatigue de contacts, thermique ou vibratoire

Vérification (2026-07-18) : courbe S-N S=a·Nb (a=(0,9·Rm)²/Se, b=−(1/3)·log₁₀(0,9·Rm/Se)) et correction de Goodman σa,cor=σa/(1−σm/Rm) confirmées conformes à Shigley, Mechanical Engineering Design (méthode de Basquin, f≈0,9). Écart trouvé et corrigé dans l'exemple chiffré du guide (voir ci-dessous). Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.

Guide — Fatigue mécanique

Démarche en fatigue

L'estimation de durée de vie en fatigue suit 4 étapes :

  1. Limite d'endurance : Se ≈ 0,5·Rm pour aciers (corriger par coefficients de surface, taille, charge, fiabilité dans un calcul avancé)
  2. Contrainte alternative : déterminer σa (amplitude) et σm (moyenne) du cycle de chargement
  3. Correction de Goodman : σa,cor = σa / (1 − σm/Rm)
  4. Durée de vie : N = (σa,cor / a)^(1/b) si σa,cor > Se ; sinon N = ∞
Exemple chiffré
Acier Rm = 600 MPa, Re = 355 MPa. Se ≈ 0,5×600 = 300 MPa. a = (0,9×600)²/300 = 972 ; b = −(1/3)·log₁₀(540/300) = −0,085 (paramètres de la courbe S-N, indépendants de σm).
Cas 1 — σa = 200 MPa, σm = 100 MPa (valeurs par défaut du calculateur) :
Goodman : σa,cor = 200/(1−100/600) = 240 MPa. Soderberg : σa,cor = 200/(1−100/355) = 278 MPa.
Dans les deux cas σa,cor < Se (300 MPa) : endurance infinie (N = ∞), le point de fonctionnement est sous le coude de la courbe S-N.
Cas 2 — même acier, σm = 250 MPa (contrainte moyenne plus sévère) :
Goodman : σa,cor = 200/(1−250/600) = 343 MPa > Se → durée de vie finie : N = (343/972)^(1/−0,085) ≈ 2,1×10⁵ cycles.

Questions fréquentes

Quels facteurs réduisent le plus la limite d'endurance ?

La finition de surface est le premier facteur : une pièce brute de forge ou de fonderie peut voir sa limite d'endurance réduite de 30 à 50 % par rapport à une pièce polie. Viennent ensuite la taille (pièces massives), la température, la corrosion et les contraintes résiduelles.

Pourquoi la rupture en fatigue est-elle brutale ?

La fissure de fatigue naît sur un défaut (micro-inclusion, rayure, congé de raccordement) et progresse à chaque cycle, sans déformation plastique visible. Quand la section restante ne peut plus supporter la charge, la rupture finale est instantanée — d'où le danger : pas d'avertissement.

Que faire si N > 10⁷ cycles et σa,cor > Se ?

Cela signifie que la contrainte corrigée dépasse la limite d'endurance mais que la durée de vie prédite est très grande. En pratique, pour les aciers, on considère qu'au-delà de 10⁷ cycles, la pièce peut tenir indéfiniment si σa,cor ≤ Se. Si σa,cor > Se, la rupture finira par arriver — révisez la géométrie ou le matériau.