Thermique
FOURIER · RÉSISTANCE THERMIQUE · DILATATIONRésistance thermique / dissipateur
Conduction, convection, dissipateur — Rth, flux, température de jonction.
Disponible THERMIQUEDilatation & contrainte thermique
Allongement libre, contrainte si bridé, effort selon le matériau.
DisponibleDeux conséquences de la chaleur
La chaleur fait deux choses en mécanique : elle traverse les pièces, et elle les déforme. La conduction dit combien de watts passent et quel écart de température s'installe. La dilatation dit de combien la pièce s'allonge — et, si elle est bridée, quelle contrainte cela engendre. Cette contrainte-là casse régulièrement des pièces que rien d'autre n'aurait mises en danger.
Une pièce bridée qui chauffe est en danger
Une barre d'acier bridée à ses deux extrémités et chauffée de 100 °C développe environ 240 MPa de compression, sans qu'aucune charge extérieure n'ait été appliquée. C'est presque la limite élastique d'un acier doux. Le calcul est simple — σ = E·α·ΔT, indépendant de la longueur — mais l'oubli est fréquent, et c'est ce qui fait flamber les rails et rompre les tuyauteries mal compensées.
Hypothèses et limites
Conduction 1D en régime permanent, λ supposée constante, paroi plane. T₁ et T₂ sont les températures de surface, pas celles des fluides. Ne sont pris en compte ni la convection aux deux faces — dont les résistances dominent souvent celle de la paroi elle-même — ni le rayonnement, ni les résistances de contact, ni les ponts thermiques, ni le régime transitoire. Dilatation : α est supposé constant alors qu'il varie avec la température, et le bridage supposé parfaitement rigide. Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel.
Guide — Thermique
La loi de Fourier
Φ = λ·S·ΔT/e. La résistance thermique R = e/(λ·S) est l'analogue exact d'une résistance électrique : les résistances en série s'additionnent, ΔT joue le rôle de la tension et Φ celui du courant. Cette analogie rend les multicouches triviaux — et permet de repérer d'un coup d'œil quelle couche gouverne.
Le piège de la convection
Le calcul de paroi seule est presque toujours trompeur, parce que la résistance de convection 1/(h·S) aux deux faces dépasse largement celle de la paroi. Pour de l'air en convection naturelle, h vaut 5 à 25 W/(m²·K) : la résistance d'échange est alors sans commune mesure avec celle d'une tôle d'acier, même épaisse. Dimensionner un dissipateur en ne regardant que le métal mène droit à l'erreur.
σ = E·α·ΔT, la formule à connaître
Elle ne dépend pas de la longueur : une barre de 10 cm et une de 10 m bridées développent la même contrainte pour le même ΔT. Ordres de grandeur pour 100 °C : acier environ 240 MPa, aluminium environ 165 MPa. L'alu se dilate deux fois plus que l'acier mais son module est trois fois plus faible : au total il contraint moins.
Le couple alu-acier
Un moyeu aluminium fretté sur un arbre acier qui chauffe se desserre : l'alu se dilate deux fois plus vite et s'écarte de l'arbre. Le serrage à froid peut disparaître entièrement à 80 ou 100 °C. À l'inverse, une pièce acier bridée dans un bâti alu se met en compression. Tout assemblage entre matériaux de coefficients différents mérite ce calcul.