Dilatation & contrainte thermique
ALLONGEMENT LIBRE · CONTRAINTE SI BRIDÉ« Libre » : la pièce se dilate sans contrainte. « Bridée » : la dilatation est empêchée (pièce entre deux appuis fixes) → contrainte et effort.
Dilatation libre
Tout matériau se dilate quand sa température augmente. La variation de longueur est proportionnelle à la longueur initiale et à l'écart de température :
α est le coefficient de dilatation linéique (en K⁻¹ ou °C⁻¹, c'est la même valeur car un écart de 1 K = 1 °C). Exemple : une poutre acier de 10 m chauffée de 20 °C à 60 °C s'allonge de ΔL = 12×10⁻⁶ × 10 × 40 = 0,0048 m = 4,8 mm.
Contrainte thermique (dilatation bridée)
Si la pièce ne peut pas se dilater librement (bridée entre deux appuis fixes, ou prise dans un assemblage hyperstatique), la dilatation empêchée se traduit par une contrainte mécanique :
Remarque fondamentale : la contrainte ne dépend ni de la longueur ni de la section — seulement du matériau et de l'écart de température. Pour un acier chauffé de 100 °C : σ ≈ 210000×12×10⁻⁶×100 ≈ 252 MPa, ce qui dépasse la limite élastique du S235. Le signe est important : chauffage bridé → compression, refroidissement bridé → traction.
Ordres de grandeur
Le coefficient α varie du simple au triple entre matériaux courants : acier (12), inox (16), alu (23), cuivre (17), titane (8,6). Les matériaux FDM (PLA, PETG) ont un α beaucoup plus élevé (60–70×10⁻⁶/K), ce qui explique le gauchissement et le décollement des pièces imprimées lors du refroidissement.
Hypothèses et limites
Loi linéaire, α constant dans la plage de température, matériau homogène et isotrope. Ne couvre pas : dilatation anisotrope (composites, bois), variations non linéaires de α aux hautes températures, fluage, relaxation. Pour les structures critiques, utiliser les coefficients de la norme applicable (EN 1991-1-5 pour les ponts, ASME pour la chaudronnerie).
Sources
Référence : Physique classique de la dilatation thermique linéaire.
Hypothèses : Matériau homogène, isotrope, élastique linéaire, loi α constant.
Domaine de validité : Faibles écarts de température (domaine élastique). Pour les grands ΔT, consulter des tables α(T).
Vérification : Formules en cours de vérification par le propriétaire. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Dilatation libre vs bridée
Deux situations très différentes :
- Dilatation libre : la pièce s'allonge sans contrainte. On calcule le jeu nécessaire (ex. joint de dilatation d'un pont, rail de chemin de fer).
- Dilatation bridée : la pièce est maintenue entre deux points fixes. La dilatation est empêchée, générant une contrainte (compression si chauffage, traction si refroidissement).
En pratique, un assemblage réel se situe souvent entre les deux : les appuis cèdent un peu (souplesse de la structure), ce qui réduit la contrainte par rapport au cas théoriquement bridé.
Un rail acier de 18 m posé à 10 °C voit en été 50 °C. ΔL = 12×10⁻⁶×18×40 = 8,6 mm. Sans jeu de dilatation (rail moderne soudé) : σ = 210000×12×10⁻⁶×40 = 101 MPa de compression dans le rail. L'acier supporte, mais il faut que le ballast et les attaches maintiennent le rail en place.
Signe de la contrainte
La contrainte thermique est nulle si la pièce peut se dilater librement. Si bridée :
- ΔT > 0 (chauffage) → la pièce voudrait s'allonger → compression (σ < 0)
- ΔT < 0 (refroidissement) → la pièce voudrait se contracter → traction (σ > 0)
Cette contrainte s'ajoute aux contraintes mécaniques (pression, flexion…). Dans un réservoir sous pression qu'on chauffe, la contrainte thermique s'ajoute à la contrainte due à la pression.
Impact en impression 3D FDM
Les matériaux d'impression (PLA, PETG, ABS) ont un α élevé (60–70·10⁻⁶/K) et refroidissent de ~200 °C à ~60 °C sur le plateau. Le retrait libre serait de l'ordre de 1 à 2 % (soit 1–2 mm pour une pièce de 100 mm). La pièce étant bridée par adhérence au plateau, la contrainte de retrait provoque le gauchissement (warping) et le décollement des coins.