Frettage / emmanchement
CYLINDRES ÉPAIS · ASSEMBLAGE À LA PRESSESerrage effectif au montage = δ − 3·(Ra arbre + Ra moyeu) : l'écrasement des rugosités au montage à la presse « consomme » une partie du serrage. Pour un serrage issu d'un ajustement (ex. H7/p6), utilisez la planche Ajustements ISO.
Le principe du frettage
Un assemblage fretté transmet le couple uniquement par adhérence : le serrage diamétral δ (l'arbre est plus gros que l'alésage) crée une pression de contact p à l'interface, et c'est le produit pression × surface × frottement qui donne la capacité de transmission. La pression se calcule par la théorie des cylindres épais de Lamé :
Le couple et l'effort axial transmissibles en découlent : T = p·π·d²·L·μ/2 et Fax = p·π·d·L·μ. L'effort d'emmanchement à la presse est du même ordre que Fax (le frottement au montage est légèrement différent du frottement en service, d'où l'intérêt d'une marge).
Les pièges classiques
Trois points concentrent l'essentiel des déboires : le lissage des rugosités — au montage à la presse, les aspérités s'écrasent et le serrage réel diminue d'environ 3·(Ra₁+Ra₂), ce que ce calculateur déduit automatiquement ; la tenue du moyeu — la contrainte tangentielle est maximale à l'alésage du moyeu (σt = p·(De²+d²)/(De²−d²)) et un moyeu trop mince plastifie ; et la température — un différentiel de dilatation en service (moyeu alu sur arbre acier qui chauffe, par exemple) peut réduire, voire annuler, le serrage. Pour ce dernier cas, un calcul thermique complémentaire s'impose.
Hypothèses et limites
Cylindres concentriques de même longueur, matériaux élastiques linéaires, pression uniforme sur toute la longueur, régime statique à température ambiante. Non couverts : moyeux non cylindriques (moyeux de roue dentée avec rainure, par exemple), grandes vitesses de rotation (effet centrifuge qui décharge le serrage), montage à chaud (calcul de la température de chauffe), fatigue par micro-glissement (fretting). Valeurs Re par défaut indicatives : acier S355, fonte EN-GJL-250, alu 6082.
Sources, normes et références
Normes : Théorie des cylindres épais de Lamé, calcul de pression de contact et contrainte tangentielle
Hypothèses du modèle : Cylindres concentriques de même longueur, matériaux élastiques linéaires isotropes, pression uniforme sur toute la longueur, régime statique à température ambiante
Domaine de validité : Arbres et moyeux cylindriques, serrage diamétral inférieur à 1 % du diamètre, montage à la presse ou par dilatation thermique
Vérification (18/07/2026) : la formule de pression p = δeff/(d·(Km+Ka)) correspond exactement, terme à terme, à l'équation de Lamé pour les ajustements serrés donnée par Shigley, Mechanical Engineering Design (référence académique standard du domaine) — formule confirmée. Le coefficient de réduction du serrage par lissage des rugosités (3·(Ra₁+Ra₂), soustrait au serrage théorique) est en revanche une approximation : la norme DIN 7190 sur les ajustements serrés utilise s = 0,8·(Rz₁+Rz₂), avec Rz (hauteur totale du profil) et non Ra (rugosité moyenne) — deux grandeurs différentes, liées par un rapport qui dépend du procédé d'usinage (couramment 4 à 7 selon les sources, pas une constante universelle). Le facteur 3 retenu ici reste dans l'ordre de grandeur d'une conversion Ra→Rz plausible, mais n'est pas une transcription directe de la norme. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Frettage
Le principe du frettage
Fretter, c'est assembler un moyeu sur un arbre dont le diamètre est légèrement plus grand que l'alésage : c'est un ajustement avec serrage. Après montage — à la presse à froid, ou en dilatant le moyeu à chaud pour l'enfiler puis le laisser se contracter — le contact génère une pression radiale qui plaque fermement les deux pièces. Cette pression crée un frottement capable de transmettre un couple ou un effort axial sans clavette, sans vis, sans jeu : c'est l'assemblage arbre-moyeu le plus rigide qui soit.
La pression de contact (modèle de Lamé)
La théorie des tubes épais de Lamé relie le serrage diamétral δ (différence des diamètres avant montage) à la pression de contact p obtenue. Elle dépend du serrage, du diamètre de contact, des diamètres intérieur de l'arbre et extérieur du moyeu, et des modules d'élasticité des deux matériaux. Plus le moyeu est épais, plus il « contient » la pression ; plus il est mince, plus il se déforme et moins il serre.
Couple et effort transmissibles
Une fois la pression connue, la surface de contact (π·d·L) et le coefficient de frottement f donnent ce que l'assemblage peut transmettre :
Le frottement f est l'inconnue la plus délicate : il varie typiquement de 0,08 (surfaces lubrifiées au montage) à 0,15 (surfaces sèches et propres). On prend une valeur prudente et on garde une marge.
La tenue du moyeu
La pression de contact met le moyeu en traction tangentielle (contrainte de Lamé, maximale au rayon intérieur). Il faut vérifier que cette contrainte reste sous la limite élastique du matériau du moyeu, sous peine de le fissurer ou de le déformer plastiquement — risque d'autant plus grand que le moyeu est mince. C'est souvent ce critère, plus que le couple, qui limite le serrage admissible.
Questions fréquentes
Frettage à froid ou à chaud ?
À froid (presse) pour les petits serrages et petites pièces ; à chaud (chauffage du moyeu, ou refroidissement de l'arbre à l'azote) pour les serrages importants, car l'emmanchement à froid raierait les surfaces. La dilatation nécessaire se calcule à partir du serrage et du coefficient de dilatation.
Le frettage peut-il se desserrer ?
Oui, si la température de service dilate le moyeu davantage que l'arbre, ou par fluage sur le long terme. Pour les cas critiques, on combine frettage et clavette, ou on vérifie la tenue à la température maximale de fonctionnement.
Ce calcul suffit-il ?
C'est une aide au prédimensionnement. Il ne couvre ni la fatigue, ni les effets dynamiques, ni les concentrations de contraintes aux extrémités du moyeu. Un assemblage critique demande une vérification approfondie et un essai.