Filtres & régimes transitoires
FRÉQUENCE DE COUPURE · τ = RCFiltre RC
Filtre RC passe-bas et passe-haut : fréquence de coupure, gain, phase, diagramme.
Disponible FILTRES & RÉGIMES TRANSITOIRESCharge / décharge RC
τ = R·C — constante de temps, courbe exponentielle, 5τ.
DisponibleLe même circuit, vu de deux côtés
Un filtre RC et une charge de condensateur, c'est exactement le même circuit : une résistance et un condensateur en série. Seul le point de vue change. En fréquentiel, on parle de fréquence de coupure fc = 1/(2πRC) et d'atténuation. En temporel, on parle de constante de temps τ = RC et de temps d'établissement. Les deux grandeurs sont liées : fc = 1/(2πτ).
Les repères à connaître par cœur
En temporel : à τ le condensateur a atteint 63 % de sa tension finale, à 3τ 95 %, à 5τ 99,3 % — on considère alors le régime établi. En fréquentiel : à la coupure, le gain vaut −3 dB (soit 0,707) et le déphasage 45°. Au-delà, la pente est de 20 dB par décade pour un premier ordre.
Hypothèses et limites
Circuit du premier ordre idéal, régime linéaire, composants parfaits. Ne sont pas modélisés : la résistance de sortie du générateur, la résistance série équivalente (ESR) et le courant de fuite du condensateur, ni la charge branchée en sortie, qui modifie la coupure. Attention surtout à la tolérance réelle du condensateur : souvent ±20 %, et jusqu'à −80 % de capacité sous tension pour une céramique Y5V. τ = RC n'est exact que si R et C le sont. Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel.
Guide — Filtres & régimes transitoires
La constante de temps
τ = R·C, en secondes si R est en ohms et C en farads. Elle ne dépend que du produit : 1 kΩ avec 1 µF donne la même dynamique que 1 MΩ avec 1 nF. Ce degré de liberté est précieux — on choisit ensuite R selon l'impédance qu'on peut se permettre et le courant qu'on veut consommer.
Charge et décharge
En charge, v(t) = V·(1 − e^(−t/τ)) ; en décharge, v(t) = V₀·e^(−t/τ). L'exponentielle n'atteint jamais sa cible : mathématiquement, il faut un temps infini. En pratique, 5τ suffit — l'écart résiduel est de 0,7 %, en général sous le bruit.
Passe-bas ou passe-haut : où prend-on la sortie ?
Le circuit est le même ; c'est le point de mesure qui change tout. Sortie aux bornes du condensateur : passe-bas, car le condensateur est un court-circuit en haute fréquence. Sortie aux bornes de la résistance : passe-haut, car le condensateur bloque le continu. Une simple permutation.
Le lien entre les deux mondes
fc = 1/(2πτ). Un filtre à 1 kHz a une constante de temps de 160 µs : il ne peut pas suivre un front plus rapide que ça. C'est la manière la plus sûre de raisonner sur un antirebond ou un anti-repliement — on choisit τ selon le temps qu'on veut lisser, la fréquence de coupure en découle.
Le condensateur qui ment
Une céramique multicouche Y5V annoncée à 10 µF peut n'en faire que 2 sous sa tension nominale : sa capacité s'effondre avec la polarisation et la température. Un X7R est bien plus stable, un film ou un tantale davantage encore. Si τ compte vraiment, le diélectrique n'est pas un détail — c'est souvent la première source d'écart entre le calcul et la mesure.