Qu'est-ce que la constante de temps τ ?

La constante de temps τ = R·C est le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne 63,2 % de sa charge finale (charge) ou qu'il se décharge à 36,8 % de sa tension initiale (décharge). Après 5τ, le régime est considéré comme établi (99,3 %).

Quelle est l'équation de charge d'un condensateur ?

Charge : Vc(t) = Vfinal·(1 − e^{−t/τ}). Décharge : Vc(t) = Vinitial·e^{−t/τ}. Le courant dans la résistance suit I(t) = (Vin−Vc(t))/R.

Hypothèses et limites ?

Circuit RC du premier ordre idéal, échelon de tension parfait, régime linéaire. Ne sont pas modélisés : la résistance de sortie du générateur, la résistance série équivalente (ESR) et le courant de fuite du condensateur, ni la tolérance réelle de celui-ci — souvent ±20 %, et jusqu'à −80 % de perte de capacité sous tension sur une céramique Y5V. τ = R·C n'est donc exact que si R et C le sont.

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Charge & décharge RC

CONSTANTE DE TEMPS · τ = R·C

Mode

Résistance R (Ω)

Capacité C (µF)

Tension d'alimentation / initiale (V)

Temps t (ms)

Résultats

Constante de temps τ = R·C

—

Tension au temps t

—

1τ (63,2 %)—

3τ (95,0 %)—

5τ (99,3 %)—

Référence—

Régime transitoire — Circuit RC du premier ordre : charge Vc(t)=Vf(1−e^{−t/τ}), décharge Vc(t)=V0·e^{−t/τ}. Modèle idéal : résistance de sortie du générateur, résistance série équivalente (ESR) et courant de fuite du condensateur sont négligés, ainsi que la tolérance réelle du condensateur (souvent ±20 %, jusqu'à −80 % sur une céramique Y5V polarisée). Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel. Conditions d'utilisation.

Circuit RC — charge et décharge

Un condensateur se charge ou se décharge à travers une résistance selon une loi exponentielle :

Charge : V_c(t) = V_finale · (1 − e^−t/τ)

Décharge : V_c(t) = V_initiale · e^−t/τ

avec τ = R·C (temps caractéristique).

Repères

t	Charge	Décharge
1τ	63,2 %	36,8 %
2τ	86,5 %	13,5 %
3τ	95,0 %	5,0 %
5τ	99,3 %	0,7 %

Sources

Références : Solution de l'équation différentielle du premier ordre d'un circuit RC (loi des mailles + relation courant-tension du condensateur i = C·dV/dt).

Hypothèses du modèle : composants idéaux (résistance et capacité constantes, sans résistance série équivalente ni fuite), source de tension parfaite (impédance de sortie nulle), échelon de tension appliqué à t = 0.

Domaine de validité : R et C strictement positifs, valeurs quelconques ; circuit du premier ordre uniquement (un seul condensateur, une seule résistance équivalente).

Vérification (2026-07-18) : formule exacte (solution analytique complète de l'équation différentielle, aucune approximation empirique) — les repères 63,2 % / 86,5 % / 95,0 % / 99,3 % du tableau ci-dessus se recalculent directement de 1 − e⁻ⁿ et sont vérifiables à la calculatrice, rejoués et confirmés dans verify-calc.mjs. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.

Guide — Charge / décharge RC

Courant de charge

I(t) = (V_in − V_c(t)) / R. Il est maximal à t=0 : I_max = V_in/R.

Énergie stockée

W = ½·C·V². Pour C = 10 µF, V = 5V → W = 0,5·10·10⁻⁶·25 = 125 µJ.

Constante de temps équivalente

Plusieurs résistances en série avec C : τ = (R₁+R₂+⋯)·C. En parallèle, la résistance équivalente de Thévenin vue par le condensateur donne τ.