Engrenages & trains
DENTURE · ENTRAXE · WILLISEngrenages droits
Géométrie, effort tangentiel, vérification flexion (Lewis) et pression de contact.
Disponible ENGRENAGES & TRAINSTrain épicycloïdal
Formule de Willis : rapport de transmission, vitesses planétaire/couronne/porte-satellites.
DisponibleGéométrie d'abord, tenue ensuite
Un engrenage se conçoit en deux temps. La géométrie — module, nombre de dents, entraxe — fixe le rapport et l'encombrement ; elle est purement dimensionnelle et ne se discute pas. La tenue — pression de contact au flanc, flexion en pied de dent — dit si la denture survit. Le module est le paramètre central : il conditionne à la fois la taille de la dent et sa résistance.
Le train épicycloïdal : compact et contre-intuitif
Un train épicycloïdal loge un rapport élevé dans un volume réduit, en répartissant le couple sur plusieurs satellites. Son rapport se calcule par la formule de Willis, et selon l'élément qu'on bloque, le même train donne des rapports radicalement différents — parfois inversés. La condition d'engrènement Zcouronne = Zplanétaire + 2·Zsatellite n'est pas négociable.
Hypothèses et limites
Denture droite à développante de cercle, profils normalisés, engrènement sans jeu. Le train épicycloïdal est traité en cinématique pure : rendement supposé parfait, alors qu'un train réel perd quelques pourcents par étage — et beaucoup plus dans les configurations très démultipliées, où il peut devenir irréversible. Non vérifiés : la tenue des dentures (pression de Hertz au flanc, flexion en pied), la condition de montage des satellites, les efforts sur les paliers, la lubrification, le bruit. Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel.
Guide — Engrenages & trains
Le module, l'unité de mesure de la dent
m = p/π, où p est le pas mesuré sur le cercle primitif. Tout en découle : diamètre primitif d = m·Z, saillie = m, creux = 1,25·m. Deux roues n'engrènent que si elles ont le même module — c'est la première chose à vérifier. Les modules sont normalisés (1 ; 1,25 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3…) : sortir de la série coûte un outil de taillage spécifique.
Entraxe et rapport
a = m·(Z₁+Z₂)/2 pour deux roues extérieures. Le rapport i = Z₂/Z₁ ne dépend que des nombres de dents, jamais des diamètres réels : c'est ce qui rend le calcul robuste. À entraxe imposé, on joue sur le module et les nombres de dents — et éventuellement sur le déport de denture, non traité ici.
Le nombre de dents minimal
Sous 17 dents en denture droite non déportée, l'outil de taillage interfère avec le pied de dent et le creuse : c'est le phénomène d'interférence, qui affaiblit gravement la dent. Le déport de denture permet de descendre plus bas, au prix d'une géométrie plus complexe. En pratique, restez au-dessus de 17 dents sauf raison impérieuse.
Willis, et le piège du rendement
La formule de Willis relie les vitesses des trois éléments (planétaire, couronne, porte-satellites) : (ωp − ωps)/(ωc − ωps) = −Zc/Zp. Elle est purement cinématique et toujours vraie. Le piège est ailleurs : plus le rapport est élevé, plus la puissance recircule dans le train, et plus le rendement s'effondre. Un train donnant un rapport de 1000 peut avoir un rendement de quelques pourcents — voire être irréversible.