Quelle est la différence entre module et diamètre primitif ?

Le module m (en mm) est le rapport du diamètre primitif d au nombre de dents z : d = m·z. C'est la grandeur fondamentale qui définit la taille de la denture. Deux engrenages ne peuvent s'accoupler que s'ils ont le même module.

Comment vérifier la résistance d'un engrenage ?

Deux critères principaux : la flexion en pied de dent (contrainte σF comparée à la limite de fatigue du matériau) et la pression de contact en surface (pression de Hertz σH comparée à la limite d'endurance superficielle). L'ISO 6336 donne la méthode complète ; ce calculateur en propose une version simplifiée pour l'avant-projet.

Quel module choisir pour un projet ?

Le choix du module résulte d'un compromis entre encombrement, résistance et nombre de dents. Un module plus grand donne des dents plus résistantes mais un engrenage plus volumineux. Règle empirique : m ≈ 0,02·a (entraxe) pour une première estimation.

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Engrenages droits

GÉOMÉTRIE · LEWIS · CONTACT

Module m (mm)

Angle de pression α (°)

Nombre de dents Z₁ (pignon)

Nombre de dents Z₂ (roue)

Couple sur le pignon C (N·m)

Matériau pignon / roue

σF = limite de fatigue en flexion (MPa), σH = limite d'endurance superficielle (MPa) — valeurs indicatives pour avant-projet.

denture en développante

Résultats — Engrenages

Entraxe a

—

Effort tangentiel Ft

—

Rapport de réduction

—

Ø primitif pignon / roue—

Ø de tête pignon / roue—

Ø de pied pignon / roue—

Contrainte flexion pied σF—

Taux / limite flexion—

Pression de contact σH—

Taux / endurance contact—

Aide au prédimensionnement — Vérification simplifiée de flexion (Lewis, facteur de forme Y) et de contact (Hertz). Ne remplace pas une note de calcul ISO 6336 complète (coefficients dynamiques, de durée, de répartition de charge). Conditions d'utilisation.

Géométrie d'un engrenage droit

Un engrenage droit transmet un mouvement de rotation entre deux arbres parallèles. La denture en développante de cercle est le profil le plus répandu : il garantit un rapport de transmission constant et une bonne tolérance à l'entraxe. Les grandeurs fondamentales sont :

d₁ = m·Z₁ d₂ = m·Z₂ a = (d₁ + d₂)/2 = m·(Z₁ + Z₂)/2

Le module m est normalisé (0,5 / 0,75 / 1 / 1,25 / 1,5 / 2 / 2,5 / 3 / 4 / 5 / 6 / 8 / 10 / 12 / 16 / 20 / 25 / 32 / 40 mm). L'angle de pression α est typiquement de 20° (parfois 14,5° sur les anciennes dentures). Le diamètre de tête est dₐ = d + 2·m et le diamètre de pied d_f = d − 2,5·m (jeu de fond 0,25·m).

Vérification simplifiée inspirée de l'ISO 6336

La norme ISO 6336 vérifie deux modes de ruine : la flexion en pied de dent (contrainte σ_F à comparer à σ_F,lim du matériau) et la pression de contact (σ_H à comparer à σ_H,lim). Ce calculateur reprend ces deux mêmes modes de ruine, mais pas la procédure de la norme : il les évalue avec le facteur de forme de Lewis Y et une formule de Hertz cylindre-cylindre simplifiée, sans les facteurs Z (Z_H, Z_E, Z_ε…) et K (K_A, K_v, K_Hβ) de l'ISO 6336 :

σ_F = F_t · q / (b · m) avec F_t = 2·C/d₁

où q = 1/Y est le facteur de concentration de contrainte (inverse du facteur de Lewis), b ≈ 10·m est la largeur de denture par défaut. La pression de contact est évaluée par σ_H = √(F_t·E·(1/d₁+1/d₂)/(π·b)), version simplifiée du modèle de Hertz.

Sources, normes et références

Normes : ISO 6336-1 à -3 (capacité de charge des engrenages droits et hélicoïdaux) — citée comme référence des deux modes de ruine (flexion de pied, pression de contact). Ce calculateur n'applique pas la procédure de l'ISO 6336 (pas de méthode A/B/C de la norme) : il en donne une approche physique simplifiée (Lewis + Hertz), sans les coefficients Z et K.

Hypothèses du modèle : Denture droite non déportée, angle de pression 20° ou 14,5°, largeur de denture b = 10·m, facteur de forme Y selon Lewis, coefficients dynamiques K_v = 1, K_Hβ = 1 (pas de correction de charge)

Domaine de validité : Avant-projet, mécanismes à vitesse modérée (< 15 m/s), sans correction de denture. Pour un calcul final, utilisez l'ISO 6336 complet avec les coefficients de service, dynamiques et de répartition.

Vérification (18/07/2026) : la pression de contact (Hertz, E*=E/(2(1−ν²)), rayons réels R=(d/2)·sinα) a été revue et sourcée en Phase B (journal MAJ-040) — confirmée conforme à la théorie de Hertz. Écart réel trouvé et corrigé sur le facteur de forme de Lewis : ce calculateur l'approximait par une formule continue Y=0,22+0,045·k·ln(Z), non conservative de jusqu'à +35 % par rapport aux tables normalisées sur les petits pignons (Y≈0,245 à 12 dents contre 0,332 avec l'ancienne formule). Il utilise désormais la table normalisée 20° pleine profondeur (Shigley, Mechanical Engineering Design, Table 14-2 — coefficients recoupés à l'identique sur une deuxième source indépendante), avec interpolation linéaire entre points tabulés (12, 14, 17, 20, 24, 30, 40, 60, 150 dents, puis valeur crémaillère). L'exemple chiffré ci-dessous a été recalculé avec la table corrigée. Réserve non résolue : pour l'angle de pression 14,5° (option secondaire), aucune table normalisée n'a été retrouvée cette session ; le facteur correctif appliqué (×0,88 sur la valeur 20°) reste une approximation non sourcée, à privilégier le réglage 20° pour un calcul fiable.

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Guide — Engrenages droits

Pourquoi la développante de cercle ?

Le profil en développante est le seul qui garantisse un rapport de transmission constant quel que soit le point de contact, même si l'entraxe varie légèrement (défaut de montage, dilatation). Cette propriété, appelée conjugaison, est fondamentale pour la régularité de rotation et la limitation des vibrations.

Vérification en flexion (Lewis)

La contrainte maximale se produit en pied de dent, là où le bras de levier est le plus grand. Le facteur de forme Y de Lewis (parfois noté q = 1/Y) dépend du nombre de dents et de l'angle de pression : plus la dent a de dents, plus elle est trapue et plus Y est grand (moins de contrainte). La formule σ_F = F_t · q / (b · m) donne une estimation conservative (coefficients dynamiques et de concentration non inclus).

Exemple
Pignon Z₁=18, m=2, couple C=50 N·m → F_t = 2·50/(2·18/1000) ≈ 2778 N. Avec b=20 mm, Y(Z=18,20°) ≈ 0,308 (table de Lewis interpolée entre Y(17)=0,302 et Y(20)=0,320) → q=1/Y ≈ 3,25 : σ_F = 2778·3,25/(20·2) ≈ 225 MPa. Acier σ_F,lim ≈ 180 MPa → taux 125 %, dépassement — resserrer le module ou élargir la denture.

Questions fréquentes

Quelle est la durée de vie d'un engrenage ?

Elle dépend du nombre de cycles et de la charge. Un engrenage bien dimensionné peut fonctionner des millions de cycles sans usure notable. La vérification en fatigue (courbe de Wöhler, endommagement de Miner) n'est pas incluse dans ce calculateur simplifié — consultez l'ISO 6336 pour un calcul de durée de vie.

Peut-on utiliser ce calculateur pour des engrenages hélicoïdaux ?

Non, le calcul est limité aux dentures droites. Les engrenages hélicoïdaux ont un facteur de contact supplémentaire et une géométrie de dent différente qui modifient les contraintes.

Qu'est-ce que la correction de denture (déport) ?

Le déport (ou correction) consiste à décaler l'outil de taillage par rapport à la jante pour modifier l'épaisseur de dent et la courbure du profil. Il permet d'optimiser la résistance, d'éviter l'interférence (surtout pour Z₁ < 17) ou d'ajuster l'entraxe. Ce calculateur ne prend pas en compte le déport.