Torsion d'arbre
CISAILLEMENT · ANGLE DE TORSION · PLEIN OU CREUXValeurs Re indicatives (dépendent du diamètre brut et de l'état de livraison — vérifiez le certificat matière). Module de cisaillement calculé : G = E / (2(1+ν)).
Vous cherchez la raideur ou le comportement vibratoire d'un arbre connu ? Voir la planche Raideur & amortissement d'arbre (PL.032).
Les deux critères du calcul en torsion
Un arbre en torsion se vérifie sur deux critères indépendants, et c'est souvent le second qui dimensionne. Le premier est la résistance : la contrainte de cisaillement maximale, atteinte à la surface de l'arbre, doit rester sous la limite admissible. Le second est la rigidité : un arbre trop souple se tord et dégrade la précision de la transmission (jeux angulaires, vibrations de torsion, positionnement).
La limite admissible en cisaillement dérive de la limite élastique en traction par le critère de Tresca : τe ≈ Re/2, d'où τadm = Re/(2s) avec s le coefficient de sécurité. Pour l'angle, les valeurs usuelles vont de 0,25 °/m (broches, transmissions de précision) à 1–2 °/m (mécanique courante).
Couple à partir de la puissance
Quand on connaît la puissance transmise plutôt que le couple, la conversion est directe : Mt = P/ω, soit avec les unités pratiques du bureau d'études :
C'est le couple nominal : pensez aux surcouples transitoires (démarrage moteur, à-coups, blocage) qui peuvent atteindre 2 à 3 fois le nominal — c'est précisément le rôle du coefficient de sécurité.
Pourquoi l'arbre creux est efficace
La contrainte de torsion est nulle au centre et maximale en surface : la matière du cœur travaille peu. Un tube De 40 / Di 32 conserve environ 59 % du module de torsion d'un arbre plein Ø 40 pour seulement 36 % de sa masse. C'est le principe des arbres de transmission automobile et des arbres télescopiques : à masse égale, le tube est nettement plus rigide et plus résistant en torsion.
Hypothèses et limites
Section circulaire constante, torsion pure (pas de flexion combinée — pour un arbre supportant aussi des efforts radiaux, engrenages ou poulies, il faut composer flexion et torsion, par exemple par Von Mises), régime statique. Les concentrations de contraintes (rainure de clavette : Kt ≈ 1,6 à 2 en torsion) et la fatigue ne sont pas prises en compte ici. Pour la raideur en torsion et les vibrations, voir la planche dédiée Raideur & amortissement d'arbre.
Sources, normes et références
Normes : Théorie de la torsion élastique (τ = Mt·R/Ip, θ = Mt·L/(G·Ip))
Hypothèses du modèle : Arbre droit de section circulaire pleine ou creuse, matériau élastique linéaire isotrope, petites déformations, couple constant
Domaine de validité : Arbres de transmission mécanique, section circulaire pleine ou tubulaire. Ne combine pas torsion et flexion
Vérification (18/07/2026) : τ = Mt·R/Ip et θ = Mt·L/(G·Ip) sont les formules exactes de la théorie de la torsion élastique (RDM classique), sans coefficient empirique. G = E/(2(1+ν)) est la relation isotrope standard entre modules d'Young et de cisaillement. La conversion couple/puissance Mt = 9550·P/N (P en kW, N en tr/min) découle directement de P = Mt·ω. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Torsion d'arbre
Les deux critères du calcul en torsion
Un arbre qui transmet un couple travaille en torsion. Deux vérifications distinctes s'imposent : la résistance (la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser la limite du matériau) et la rigidité (l'angle de torsion doit rester acceptable, sinon la transmission « mollit » et vibre).
La contrainte de cisaillement
où Mt est le couple et Wp le module de torsion de la section. La contrainte est maximale en périphérie de l'arbre et nulle au centre : le cœur d'un arbre plein travaille peu, ce qui explique l'intérêt des arbres creux.
L'angle de torsion
L'angle de torsion (souvent exprimé en degrés par mètre) dépend du couple, de la longueur, du module de cisaillement G et du moment quadratique polaire Ip. Un critère usuel de rigidité limite la torsion à environ 0,25°/m pour les arbres de transmission courants ; on serre davantage pour les arbres de précision.
Pourquoi l'arbre creux est efficace
Puisque la contrainte est maximale en périphérie et faible au centre, la matière proche de l'axe est peu sollicitée : autant l'enlever. Un arbre creux offre presque la même résistance qu'un arbre plein de même diamètre extérieur, pour une masse bien moindre. À masse égale, un tube est nettement plus résistant et rigide en torsion qu'un arbre plein — d'où son emploi dans les arbres de transmission, cardans et structures.
Questions fréquentes
Résistance ou rigidité : quel critère domine ?
Sur les arbres courts et très chargés, la résistance ; sur les arbres longs, la rigidité (l'angle de torsion) devient souvent dimensionnante, notamment pour éviter les vibrations et préserver la précision.
Faut-il combiner torsion et flexion ?
Souvent oui : un arbre porte aussi des efforts transversaux (engrenages, poulies) qui le fléchissent. Une vérification complète combine torsion et flexion (contrainte équivalente). Ce calculateur traite la torsion seule.