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Récipient sous pression

CYLINDRIQUE · PAROI MINCE / ÉPAISSE
Pression interne p (MPa)
Diamètre intérieur Di (mm)
Épaisseur e (mm)
Limite élastique Re (MPa)

Paroi mince si Di/e > 20. Le calcul utilise les formules de Lamé au-delà. La limite Re = 355 MPa correspond à de l'acier S355JR.

pression interne p
Résultats du calcul
Régime : —
—
σhoop (circonférentielle)
—
σlong (longitudinale)
—
σvm (von Mises)—
Coef. sécurité s = Re / σvm—
Rapport Di/e—
Épaisseur mini pour σadm = Re/2—
Contrainte radiale σr (peau int.)—
Aide au prédimensionnement — Le calcul est basé sur la théorie des cylindres à paroi mince (formules de Meyer) ou épaisse (Lamé). Pour un calcul réglementaire (CODAP, ASME VIII), tenez compte des surépaisseurs de corrosion, des tolérances de fabrication et des coefficients de soudure. Conditions d'utilisation.

Contraintes dans un réservoir cylindrique

Sous l'effet de la pression interne, un réservoir cylindrique est soumis à trois contraintes principales :

Paroi mince (Di/e > 20)

σhoop = p · Di / (2 · e) σlong = p · Di / (4 · e) σr ≈ 0

Paroi épaisse (Di/e ≤ 20) — Lamé

Les contraintes varient dans l'épaisseur. Au rayon intérieur ri (maximales) :

σθ = p · (re² + ri²) / (re² − ri²) σz = p · ri² / (re² − ri²) σr = −p

Von Mises

σvm = √(σθ² + σz² − σθ·σz + 3·τ²)

Pour un réservoir cylindrique sans torsion, τ = 0.

Sources

Références : Théorie de Lamé (cylindres épais). Formules de Meyer (paroi mince). CODAP 2020, ASME Boiler & Pressure Vessel Code Sec. VIII.

Vérification : D=500mm, e=10mm, p=10MPa → D/e=50 >20 (mince). σ_hoop=10·500/(2·10)=250 MPa. σ_long=125 MPa. σ_vm=√(250²+125²−250·125)=√(62500+15625−31250)=√46875=216,5 MPa. s=355/216,5=1,64. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.

Guide — Récipient sous pression

Dimensionnement d'un réservoir sous pression

Le dimensionnement consiste à vérifier que la contrainte équivalente (von Mises) reste inférieure à la contrainte admissible Re/s, avec un coefficient de sécurité s ≥ 1,5 (CODAP) ou ≥ 2 (ASME).

Étapes de calcul

  1. Rapport D/e : déterminer si paroi mince ou épaisse
  2. Contraintes : σhoop, σlong, σr selon le régime
  3. Von Mises : σvm = √(σhoop² + σlong² − σhoop·σlong)
  4. Sécurité : s = Re / σvm ≥ coefficient requis
Exemple : réservoir acier S355
p = 10 MPa, Di = 500 mm, e = 10 mm, Re = 355 MPa.
D/e = 50 > 20 → paroi mince.
σhoop = 10·500/(2·10) = 250 MPa.
σlong = 10·500/(4·10) = 125 MPa.
σvm = √(250²+125²−250·125) = √46875 = 216,5 MPa.
s = 355/216,5 = 1,64. (CODAP exigerait s ≥ 1,5 → OK.)

Questions fréquentes

Faut-il ajouter une surépaisseur de corrosion ?

Oui, les codes ajoutent une surépaisseur de corrosion c (généralement 1 à 3 mm) qui s'ajoute à l'épaisseur calculée. L'épaisseur nominale vaut enom = ecalc + c + tolérances de laminage.

Quelle pression d'épreuve ?

La pression d'épreuve hydraulique est généralement 1,3 à 1,5 fois la pression maximale admissible (PMT), avec un coefficient de sécurité réduit (s ≥ 1,1).