Récipient sous pression
CYLINDRIQUE · PAROI MINCE / ÉPAISSEParoi mince si Di/e > 20. Le calcul utilise les formules de Lamé au-delà. La limite Re = 355 MPa correspond à de l'acier S355JR.
Contraintes dans un réservoir cylindrique
Sous l'effet de la pression interne, un réservoir cylindrique est soumis à trois contraintes principales :
- σhoop (circonférentielle) : tend à ouvrir le cylindre dans le sens de la circonférence
- σlong (longitudinale) : tend à ouvrir les fonds
- σr (radiale) : compression à la paroi interne (nulle à l'extérieur)
Paroi mince (Di/e > 20)
Paroi épaisse (Di/e ≤ 20) — Lamé
Les contraintes varient dans l'épaisseur. Au rayon intérieur ri (maximales) :
Von Mises
Pour un réservoir cylindrique sans torsion, τ = 0.
Sources
Références : Théorie de Lamé (cylindres épais). Formules de Meyer (paroi mince). CODAP 2020, ASME Boiler & Pressure Vessel Code Sec. VIII.
Hypothèses du modèle : cylindre à extrémités fermées, pression interne uniforme, matériau élastique linéaire et isotrope, régime stationnaire (pas de choc de pression ni de fatigue cyclique), pas d'ouverture ni de piquage (pas de concentration de contraintes locale).
Domaine de validité : paroi mince Di/e supérieur à 20 (formules de Meyer) ou paroi épaisse Di/e ≤ 20 (Lamé) ; la bascule entre les deux modes est automatique selon le rapport saisi.
Vérification (2026-07-18) : D=500mm, e=10mm, p=10MPa → D/e=50 >20 (mince). σ_hoop=10·500/(2·10)=250 MPa. σ_long=125 MPa. σ_vm=√(250²+125²−250·125)=√(62500+15625−31250)=√46875=216,5 MPa. s=355/216,5=1,64. Rejoué et confirmé dans le harnais verify-calc.mjs. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Récipient sous pression
Dimensionnement d'un réservoir sous pression
Le dimensionnement consiste à vérifier que la contrainte équivalente (von Mises) reste inférieure à la contrainte admissible Re/s, avec un coefficient de sécurité s ≥ 1,5 (CODAP) ou ≥ 2 (ASME).
Étapes de calcul
- Rapport D/e : déterminer si paroi mince ou épaisse
- Contraintes : σhoop, σlong, σr selon le régime
- Von Mises : σvm = √(σhoop² + σlong² − σhoop·σlong)
- Sécurité : s = Re / σvm ≥ coefficient requis
p = 10 MPa, Di = 500 mm, e = 10 mm, Re = 355 MPa.
D/e = 50 > 20 → paroi mince.
σhoop = 10·500/(2·10) = 250 MPa.
σlong = 10·500/(4·10) = 125 MPa.
σvm = √(250²+125²−250·125) = √46875 = 216,5 MPa.
s = 355/216,5 = 1,64. (CODAP exigerait s ≥ 1,5 → OK.)
Questions fréquentes
Faut-il ajouter une surépaisseur de corrosion ?
Oui, les codes ajoutent une surépaisseur de corrosion c (généralement 1 à 3 mm) qui s'ajoute à l'épaisseur calculée. L'épaisseur nominale vaut enom = ecalc + c + tolérances de laminage.
Quelle pression d'épreuve ?
La pression d'épreuve hydraulique est généralement 1,3 à 1,5 fois la pression maximale admissible (PMT), avec un coefficient de sécurité réduit (s ≥ 1,1).