Comment trouver Ku et Tu ?

Augmentez progressivement le gain proportionnel Kp d'un régulateur P pur jusqu'à obtenir des oscillations auto-entretenues (limite de stabilité). Notez Ku (gain critique) et Tu (période des oscillations). Appliquez ensuite les tables de Ziegler-Nichols.

Quelles sont les limites de la méthode ?

Ziegler-Nichols donne un correcteur agressif avec un fort dépassement (~25-40 %). Il constitue un point de départ à affiner. Pour les processus lents (thermique), préférez la méthode en boucle ouverte (réaction à un échelon).

Hypothèses et limites ?

Méthode empirique du gain ultime (essai en boucle fermée), visant une décroissance au quart d'amplitude. Le réglage obtenu est volontairement peu amorti : dépassement typique de 25 à 50 %, marges de stabilité faibles. Il est inadapté tel quel aux procédés à grand retard pur et aux asservissements devant peu dépasser. L'essai lui-même amène le procédé à la limite de stabilité, ce qui peut être inacceptable sur une installation réelle. À considérer comme un point de départ à affiner, pas comme un réglage final.

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Réglage PID — Ziegler-Nichols

GAIN ULTIME · PÉRIODE TU

Type de correcteur

Gain ultime K_u

Période ultime T_u (s)

Gains du correcteur PID

K_p (gain proportionnel)

—

K_i (intégral)

—

K_d (dérivé)

—

Table utilisée—

Référence—

Point de départ, pas un réglage final — Ziegler-Nichols vise une décroissance au quart d'amplitude : le réglage obtenu est volontairement peu amorti (dépassement typique de 25 à 50 %) et peu robuste. Inadapté tel quel aux procédés à grand retard pur ou à un asservissement devant peu dépasser. Affinez Kp, Ti, Td ensuite, et méfiez-vous de l'essai en boucle fermée qui pousse le procédé à la limite de stabilité. Aide au prédimensionnement : résultats indicatifs, à valider par un professionnel. Pour la méthode en boucle ouverte, utilisez la fonction de transfert. Conditions d'utilisation.

Méthode de Ziegler-Nichols (boucle fermée)

La méthode du gain ultime (Ziegler-Nichols, 1942) consiste à :

Mettre le régulateur en mode proportionnel pur (I=0, D=0).
Augmenter K_p jusqu'à obtenir des oscillations auto-entretenues.
Noter le gain critique K_u et la période T_u des oscillations.
Appliquer les tables ci-dessous.

Tables Ziegler-Nichols

Correcteur	K_p	T_i	T_d
P	0,5·K_u	—	—
PI	0,45·K_u	0,83·T_u	—
PID	0,6·K_u	0,5·T_u	0,125·T_u

Avec K_i = K_p/T_i et K_d = K_p·T_d.

Sources

Références : Ziegler & Nichols (1942) — Optimum Settings for Automatic Controllers.

Hypothèses du modèle : le procédé est assimilable à un système linéaire invariant capable d'osciller de façon auto-entretenue à gain critique — les tables ont été établies empiriquement pour viser un amortissement d'environ 1/4 par période (quarter decay ratio), pas une performance optimale au sens strict.

Domaine de validité : procédés stables en boucle ouverte pouvant être amenés à l'oscillation en boucle fermée par gain proportionnel seul ; ne s'applique pas tel quel aux procédés instables ou à retard pur dominant.

Vérification (2026-07-18) : les coefficients des tables (0,5·Ku ; 0,45·Ku, 0,83·Tu ; 0,6·Ku, 0,5·Tu, 0,125·Tu) reproduisent exactement les valeurs publiées par Ziegler et Nichols (1942) pour la méthode du gain ultime. Exemple du guide rejoué et confirmé dans verify-calc.mjs. Le réglage obtenu reste un point de départ empirique, souvent agressif : à affiner en pratique. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.

Guide — Ziegler-Nichols PID

Variante : méthode en boucle ouverte

Pour les processus qu'on ne peut pas amener en oscillation, utilisez la réaction à un échelon : relevez le temps mort τ et la constante de temps T, puis : P: Kp = T/τ, PI: Kp = 0,9·T/τ, Ti = 3,33·τ, PID: Kp = 1,2·T/τ, Ti = 2·τ, Td = 0,5·τ.

Affinage manuel

Réduire Kp si trop d'oscillations.
Augmenter Ti (réduire Ki) pour réduire le dépassement.
Augmenter Td (augmenter Kd) pour amortir, mais attention au bruit.

Exemple
Ku = 10, Tu = 2s → PID : Kp = 0,6·10 = 6, Ti = 0,5·2 = 1s, Td = 0,125·2 = 0,25s.
Ki = 6/1 = 6, Kd = 6·0,25 = 1,5.