Boîte à outils électronique
OHM · RÉSISTANCES · MILLMAN · FILTRE RC · AOPLes cinq outils de cette planche
Loi d'Ohm — U = R·I, complétée par la puissance P = U·I : la base du dimensionnement (choisir la puissance d'une résistance, la chute dans un câble). Résistances équivalentes — somme simple en série, somme des inverses en parallèle ; le résultat en parallèle est toujours inférieur à la plus petite résistance. Théorème de Millman — donne directement le potentiel d'un nœud alimenté par plusieurs branches (E, R) : V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ) ; l'outil favori pour les ponts diviseurs multiples et les sommateurs. Filtre RC du 1ᵉʳ ordre — fréquence de coupure fc = 1/(2πRC), atténuation de 20 dB/décade au-delà (passe-bas) ou en deçà (passe-haut), −3 dB et 45° de déphasage à fc. AOP en régime linéaire — gain −R2/R1 (inverseur) ou 1 + R2/R1 (non-inverseur), avec vérification de la saturation : dès que |Vs| calculé dépasse l'alimentation, la sortie plafonne et le montage sort du régime linéaire.
Hypothèses et limites
Régime continu ou petits signaux, composants idéaux : sources parfaites, AOP à gain infini et courants d'entrée nuls, filtre à vide (charge d'impédance infinie). Non couvert : tolérances des composants (séries E12/E24), produit gain-bande et slew-rate des AOP réels, filtres d'ordre supérieur, impédances de sortie. Pour un montage de production, simulez (LTspice ou équivalent) et prototypez.
Sources, normes et références
Normes : Loi d'Ohm, théorème de Millman, théorie des filtres RC du 1er ordre, modèle idéal de l'amplificateur opérationnel
Hypothèses du modèle : Composants idéaux (sources parfaites, AOP à gain infini et courants d'entrée nuls, filtre non chargé), régime continu ou petits signaux
Domaine de validité : Circuits analogiques de base en régime linéaire. Ne couvre pas les tolérances des composants (séries E12/E24), le produit gain-bande, le slew-rate, ni les filtres d'ordre supérieur
Vérification : Formules en cours de vérification par le propriétaire. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Boîte à outils électronique
Cinq outils, une planche
Cette boîte à outils regroupe les calculs d'électronique de base les plus fréquents. Voici ce que chacun résout et les hypothèses à connaître.
Loi d'Ohm et puissance
La relation fondamentale U = R·I lie tension, résistance et courant. Complétée par la puissance P = U·I, elle sert à tout : dimensionner une résistance (choisir sa puissance dissipable), estimer une chute dans un conducteur, régler un courant. Règle pratique de dimensionnement : choisir une résistance dont la puissance nominale vaut au moins deux fois la puissance calculée, pour qu'elle ne chauffe pas excessivement.
Résistances équivalentes
En série, les résistances s'additionnent : R = R₁ + R₂ + … En parallèle, ce sont les inverses qui s'additionnent : 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … Conséquence utile pour vérifier un calcul : une association parallèle donne toujours une résistance inférieure à la plus petite des résistances associées.
Théorème de Millman
Millman donne directement le potentiel d'un nœud alimenté par plusieurs branches (chacune une source E en série avec une résistance R) :
C'est l'outil idéal pour les ponts diviseurs à plusieurs entrées et les montages sommateurs. Une simple résistance vers la masse se traite en mettant sa source E à zéro.
Filtre RC du premier ordre
Un filtre RC laisse passer ou atténue les signaux selon leur fréquence. Sa fréquence de coupure fc = 1/(2πRC) marque la limite : à fc, le signal est atténué de −3 dB (0,707) et déphasé de 45°. Au-delà (passe-bas) ou en deçà (passe-haut), l'atténuation progresse de 20 dB par décade. Sert à filtrer un bruit, lisser un signal, ou séparer des bandes de fréquence.
Amplificateur opérationnel
En montage inverseur, le gain vaut −R2/R1 ; en non-inverseur, 1 + R2/R1. Point de vigilance essentiel : la sortie ne peut jamais dépasser la tension d'alimentation. Dès que le produit gain × entrée dépasse ±Vcc, la sortie sature (plafonne à Vcc) et le montage sort de son régime linéaire — le calculateur le signale.
Questions fréquentes
Pourquoi ma résistance chauffe-t-elle ?
Parce que la puissance dissipée (P = R·I²) dépasse sa puissance nominale. Vérifiez P et choisissez un modèle dont la puissance nominale a une bonne marge (facteur 2 conseillé).
Pourquoi mon AOP ne donne-t-il pas le gain attendu ?
Souvent parce qu'il sature : la sortie voulue dépasse l'alimentation. Réduisez le gain, augmentez Vcc, ou diminuez le signal d'entrée.