Axe & clavette
CISAILLEMENT · PRESSION PROJETÉE · MATAGELongueur d'appui de la pièce qui transmet l'effort sur l'axe (pression projetée p = F / (d·ℓ)).
Chaque palier (chape / support d'axe) reprend une réaction ≈ F/2. Pression projetée par palier = (F/2) / (d·ℓ). Utile pour dimensionner la longueur des oreilles de chape ou des bagues de guidage.
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Les deux modes de ruine
Un axe ou une clavette peut céder de deux façons indépendantes, et il faut vérifier les deux. Le cisaillement tranche la matière dans le plan de glissement : τ = F/S (une ou deux sections pour un axe en chape, section a×L pour une clavette), à comparer à τadm ≈ 0,5·Re/s. Le matage (pression projetée ou pression de contact) écrase localement la matière : p = F/(d·ℓ) pour un axe, p = 2F/(b·L) pour une clavette (l'effort n'appuie que sur la demi-hauteur). C'est presque toujours le matage qui dimensionne la longueur — d'où les valeurs admissibles prudentes pour les liaisons glissantes, où le matage détruit la fonction bien avant la rupture.
Sections normalisées de clavettes
La section a×b d'une clavette parallèle n'est pas un choix : elle est imposée par le diamètre de l'arbre (NF E22-177 / ISO 773) — par exemple 8×7 pour un arbre de 22 à 30 mm, 10×8 de 30 à 38 mm. La seule variable de conception est la longueur, que ce calculateur vérifie et dont il donne le minimum requis. Règle de bon sens complémentaire : L entre 1,5·d et 2,5·d ; au-delà, la pression se répartit mal et il vaut mieux deux clavettes à 120° ou des cannelures.
Sources, normes et références
Normes : NF E22-177 / ISO 773 (clavettes parallèles), formule de cisaillement et pression projetée
Hypothèses du modèle : Effort statique ou lentement variable, répartition uniforme de la pression sur la longueur de clavette, axe en simple ou double cisaillement, pression projetée conventionnelle (F / d·ℓ)
Domaine de validité : Axes de mécanique générale, clavettes parallèles selon diamètre d'arbre (NF E22-177)
Vérification (2026-07-18) : cisaillement et pression projetée confirmés exacts. Table de sections de clavettes conforme à NF E22-177/DIN 6885-1. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Axe & clavette
Deux familles, trois sollicitations
Cette planche couvre deux organes d'assemblage très courants. L'axe (ou goupille, ou boulon d'articulation) relie des pièces en transmettant un effort transversal : il travaille au cisaillement et à la pression de matage sur ses portées. La clavette transmet un couple entre un arbre et un moyeu : elle travaille au cisaillement dans le plan arbre/moyeu et au matage sur ses flancs.
L'axe : cisaillement et sections
Un axe soumis à un effort F se rompt par cisaillement si la contrainte dépasse la limite du matériau. La contrainte vaut F divisé par la section de l'axe, multipliée par le nombre de plans de cisaillement :
En double cisaillement (montage en chape, l'axe est coupé en deux sections), la contrainte est divisée par deux : c'est pourquoi les chapes sont si répandues. On compare τ à la limite admissible, généralement 0,5·Re divisé par un coefficient de sécurité.
La pression projetée sur les portées
Là où l'axe appuie sur une pièce, il ne faut pas que le contact « mate » (écrase) le métal. On calcule une pression projetée : l'effort divisé par la surface projetée (diamètre × longueur portante), et non la surface réelle du contact cylindrique.
Il faut la vérifier sur chaque portée : la pièce centrale qui transmet l'effort, mais aussi les paliers (oreilles de chape, bagues de guidage) gauche et droite, qui reprennent chacune environ la moitié de l'effort. Une portée trop courte mate ; on l'allonge ou on met une bague.
La clavette : cisaillement et matage
La clavette parallèle transmet le couple par ses flancs. Sa section (largeur a × longueur L) travaille au cisaillement, et ses flancs (demi-hauteur × longueur) au matage. Les dimensions a × b sont normalisées selon le diamètre de l'arbre (NF E22-177) : on ne choisit donc que la longueur, seul paramètre libre pour tenir le couple. Le matage sur les flancs est presque toujours le critère dimensionnant.
Questions fréquentes
Pourquoi la pression projetée et non la vraie surface ?
C'est une convention de calcul sûre et simple : la surface projetée (diamètre × longueur) sous-estime la vraie surface de contact, donc surestime la pression — on est du côté de la sécurité, et le calcul ne dépend pas de la répartition réelle du contact.
Quelle pression admissible retenir ?
Elle dépend du matériau le plus tendre en contact et du caractère fixe ou mobile de la liaison (une articulation qui pivote tolère moins qu'un appui fixe). Les valeurs vont de quelques dizaines de MPa (aciers doux, contact mobile) à plus de 100 MPa (aciers traités, contact fixe).