Qu'est-ce que la VDI 2230 ?

La directive VDI 2230 (2015) est la méthode de référence pour le calcul systématique des assemblages vissés à haute sollicitation. Elle couvre 13 étapes (R1 à R13) : détermination du diamètre, souplesse vis et pièces, coefficient de charge, tassement, précontrainte de montage, contraintes, fatigue, pression sous tête, etc.

Qu'est-ce que le cône de Rötscher ?

Sous la tête de vis, la compression ne se propage pas dans un cylindre mais dans un corps évasé en tronc de cône, modélisé par Rötscher (1927). L'angle du cône dépend de la longueur serrée et du diamètre d'appui. La VDI 2230 en donne l'expression : tan φ = f(βL, y). Le cône peut être entier ou tronqué+ douille selon la largeur des pièces.

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Assemblage vissé — VDI 2230

VIS M4→M30 · CLASSES 8.8/10.9/12.9 · DSV/ESV

Diamètre nominal — M10

Couple de serrage M_G (N·m, 0=auto)

Tolérance ±

Le couple de serrage détermine la précontrainte F_M = M_G / (k_Fil+k_Têt). La tolérance ± couvre la dispersion de l'outil et du frottement. Laissez 0 pour dimensionner à F_Mzul (précontrainte maxi admissible).

Pas

Classe

Frottement filets — 0,12

Type de liaison

Tête

l_K (mm)

Tige lisse l₁ (mm)

d_w (mm, 0=1,4·d)

D_A (mm)

Trou de passage (ISO 273)

Matériau pièce 1 (sous tête)

Matériau pièce 2 (côté écrou)

E_eff = (E₁+E₂)/2, p_G = min(p_G1, p_G2). Si identique, choisir le même.

F_Ao maxi (N)

F_Au mini (N)

Facteur d'introduction n — 1,00

1,0 = cas défavorable (charge sous tête). En cas de doute, prendre 1.

α_A facteur de serrage — 1,7

Rapport F_M,max/F_M,min qui traduit la dispersion du moyen de serrage (VDI 2230 tableau A7). 1,1 = mesure d'allongement, 1,4 = serrage à l'angle, 1,7 = clé dynamométrique, 2,5 = clé à choc.

Fabrication du filet (fatigue)

SV : roulé avant traitement thermique — cas courant, σ_A = 0,85·(150/d+45). SG : roulé après traitement thermique — contraintes résiduelles de compression, endurance nettement meilleure (σ_A multipliée par 2−F_Sm/F₀₂). Si vous ne savez pas, laissez SV.

F_Q transversal (N)

F_KRmin (N)

—

Vérification

Décollement F_KR > 0—

σ_red,B ≤ R_p0,2—

F_M ≤ F_Mzul—

F_M ≥ F_Mmin—

Sécurité fatigue S_D ≥ 1,2—

Pression sous tête p_M ≤ p_G—

Glissement F_Q ≤ F_Qadm—

Plaquage F_KR ≥ F_KRmin—

Résultats — VDI 2230

Coefficient de charge Φ

—

Réserve élastique

—

Vis—

δ_S—

δ_P—

A_S / A₃—

Corps de déformation—

Charge répartie—

F_Mzul (ν=0,9)—

F_M précontrainte réelle—

F_KR effort plaquage—

F_A,lim décollement—

F_SA / F_PA—

σ_z traction—

τ torsion—

Couple M_G—

σ_red,B von Mises—

Taux Rp0,2—

Réserve élastique—

σ_a / σ_A fatigue—

S_D—

p_M / p_G—

p_G admissible—

A_p sous tête—

Tassement f_Z—

Perte F_Z—

F_M,min requise—

F_Qadm—

Jeu fonctionnel—

Référence—

Prédimensionnement selon VDI 2230 — Résultat indicatif (assemblage centrique, pas de flexion, pas d'effet thermique). Ne remplace pas une note de calcul validée par un ingénieur. Conditions d'utilisation.

Assemblage vissé — VDI 2230

La directive VDI 2230:2015 est la méthode de référence pour le calcul systématique des assemblages vissés à haute sollicitation. Ce calculateur couvre les étapes R1 à R10 pour un assemblage centrique (vis centrée, charge axiale centrée).

Principe : une vis serrée est un ressort tendu, les pièces serrées sont un ressort comprimé. Placés en opposition, ils se partagent la charge extérieure au prorata de leur raideur. La vis ne voit donc qu'une fraction de la charge — d'où sa remarquable tenue en fatigue.

Le cône de Rötscher

Sous la tête de vis, la compression se propage dans un corps évasé (tronc de cône). La VDI 2230 en donne l'angle par des formules empiriques. Si les pièces sont trop étroites, le cône est tronqué et prolongé par une douille cylindrique. Le calculateur affiche le cas (cône entier ou tronqué) ainsi que tan φ et D_A,lim.

Souplesses et coefficient de charge

δ_S = somme des déformations de la tête, tige, filet libre, filet en prise et écrou/taraudage. δ_P intègre la déformation du cône de Rötscher. Φ = δ_P/(δ_S+δ_P) est la fraction de charge vue par la vis. Le facteur d'introduction n (0…1) rend compte du point d'application de la charge.

Verdict

Sept critères décident si l'assemblage TIENT ou NE TIENT PAS : décollement (F_KR > 0), contrainte équivalente σ_red,B ≤ R_p0,2, précontrainte maxi ≤ F_Mzul, sécurité fatigue S_D ≥ 1,2, pression sous tête ≤ p_G, glissement F_Q ≤ F_Qadm, plaquage mini respecté.

Hypothèses et limites

Assemblage concentrique (vis centrée, charge axiale centrée), pas de charge excentrée, pas de moment de flexion extérieur, pas d'effet thermique, pas de desserrage dynamique. Pour un assemblage critique, consultez la VDI 2230 complète et faites valider par un ingénieur.

Sources, normes et références

Norme : VDI 2230 Blatt 1 (2015), Systematic calculation of highly stressed bolted joints.

Références : Rötscher (1927), Maschinenelemente. Peterson, Roark.

Modèle : Formules validées contre l'exemple du vérin hydraulique (M12, 10.9, FA = 24,9 kN) — tan φ = 0,566, D_A,lim = 44,9 mm, δ_P = 0,3546 µm/kN, Φ = 0,11.

Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.

Guide — Assemblage vissé VDI 2230

Le principe : deux ressorts en opposition

Une vis serrée est un ressort tendu ; les pièces serrées sont un ressort comprimé. Les deux sont montés en opposition et se partagent toute charge extérieure au prorata de leur raideur.

Souplesse de la vis δ_S

δS = lKo/(ES·AN) + l1/(ES·AN) + (lK−l1)/(ES·A3) + 0,5·d/(ES·A3) + lM/(EM·AN)

Tête (lKo = 0,5·d hex, 0,4·d cyl), tige lisse l₁, filet libre (lK−l₁), filet en prise (0,5·d), écrou/taraudage (lM = 0,4·d DSV, 0,33·d ESV). A₃ = π/4·d₃², section fond de filet.

Souplesse des pièces δ_P — cône de Rötscher

DSV : tan φ = 0,362 + 0,032·ln(βL/2) + 0,153·ln(y)
ESV : tan φ = 0,348 + 0,013·ln(βL) + 0,193·ln(y)

βL = lK/dw, y = DA/dw. Le cône est entier si DA ≥ DA,Gr = dw + w·lK·tanφ, tronqué+ douille sinon.

Coefficient de charge

Φ = δP/(δS+δP) · FSA = n·Φ·FA · FPA = (1 − n·Φ)·FA

La vis ne voit qu'une fraction de la charge (typiquement 10–30 % pour acier/acier).

Précontrainte admissible

FMzul = 0,9·Rp0,2·AS / √(1 + 3·ratio²) · ratio = 4·kFil/dS

ν = 0,9 = taux d'utilisation de la limite élastique au montage.

Tassement et efforts

fZ ≈ 3,29·(lK/d)^0,34 ·10⁻³ mm · FZ = fZ/(δS+δP)
FKR = FMzul − (1−n·Φ)·FA − FZ · FM,min = FKRmin + (1−n·Φ)·FA + FZ

Contraintes et réserve élastique

σz = FS/AS · τ = MG/Wp · σred,B = √(σz² + 3·(0,5·τ)²) ≤ Rp0,2

Réserve = Rp0,2·AS − FS,max (en kN et %).

Fatigue

σA = 0,85·(150/d + 45) × (2 − FSm/F02) si filet roulé après TTh

σa = n·Φ·FAa/A₃ · SD = σA/σa ≥ 1,2

Pression sous tête et glissement

pM = FMzul / [π/4·(dw²−dh²)] ≤ pG · FQadm = µTr·FKR

Exemple chiffré

M12 × 1,75, classe 12.9 (Rp=1080), µT=0,1, DSV, tête cyl, lK=42, l1=24, dw=21,11, dh=13,5, DA=80, n=0,3, FAo=24 900 N

βL = 1,99 · y = 3,79 · tanφ = 0,566 · DA,Gr = 44,9 mm · δP = 0,3546 µm/kN
Φ = 0,11 · Φn = 0,033 · AS = 84,3 mm² · A3 = 76,2 mm² · σA = 48,9 MPa

Références

VDI 2230 Blatt 1:2015 — Systematic calculation of highly stressed bolted joints.
Cours Hochschule Anhalt — Schraubenverbindungen (Prof. Voigt).
Mentions légales.

Assemblage vissé — VDI 2230

Assemblage vissé — VDI 2230

Le cône de Rötscher

Souplesses et coefficient de charge

Verdict

Hypothèses et limites

Sources, normes et références

Le principe : deux ressorts en opposition

Souplesse de la vis δS

Souplesse des pièces δP — cône de Rötscher

Coefficient de charge

Précontrainte admissible

Tassement et efforts

Contraintes et réserve élastique

Fatigue

Pression sous tête et glissement

Exemple chiffré

Références

Souplesse de la vis δ_S

Souplesse des pièces δ_P — cône de Rötscher