Ressort de compression

HÉLICOÏDAL CYLINDRIQUE · FIL ROND

Charge F (N)

Ø du fil d (mm)

Ø moyen d'enroulement D (mm)

Spires actives n

D est le diamètre moyen (entre Ø extérieur et Ø intérieur du ressort). Les spires actives sont celles qui travaillent : pour des extrémités rapprochées et meulées, n = spires totales − 2.

Fil — corde à piano

La résistance du fil dépend de son diamètre (écrouissage au tréfilage) : Rm est estimée par Rm = A/d^m (coefficients de Shigley). Limite statique admissible retenue : τadm = 0,45·Rm.

charge F appliquée

Résultats du calcul

Raideur k = G·d⁴ / (8·D³·n)

—

Contrainte τ corrigée (Wahl)

—

Flèche δ = F/k

—

Indice de ressort C = D/d—

Coefficient de Wahl Kw—

Rm estimée du fil (A/d^m)—

τ admissible statique (0,45·Rm)—

Taux d'utilisation—

Aide au prédimensionnement — Calcul statique d'un ressort cylindrique à fil rond, à froid. Non couverts : fatigue (charge alternée → limiter τ vers 0,3·Rm et vérifier par Goodman), flambage du ressort (à vérifier si L0/D > 3), spires jointives, relaxation à chaud. Conditions d'utilisation.

Comment travaille un ressort hélicoïdal

Contre-intuitivement, le fil d'un ressort de compression ne travaille ni en compression ni en flexion, mais en torsion : la charge axiale F crée un moment de torsion F·D/2 dans le fil. La contrainte de cisaillement et la raideur en découlent :

τ = Kw · 8·F·D / (π·d³) · k = G·d⁴ / (8·D³·n) · Kw = (4C−1)/(4C−4) + 0,615/C avec C = D/d

Le coefficient de Wahl Kw corrige deux effets : la courbure du fil (la contrainte est plus élevée à l'intérieur de la spire) et le cisaillement direct. Il augmente vite quand l'indice C diminue — d'où la plage recommandée 4 ≤ C ≤ 12 : en dessous, le ressort est difficile à enrouler et surcontraint à l'intérieur des spires ; au-dessus, il est trop souple et s'emmêle.

La résistance du fil dépend de son diamètre

Un fil de ressort doit sa résistance à l'écrouissage du tréfilage : plus le fil est fin, plus il est résistant. On l'estime par Rm = A/d^m :

Fil	A (MPa·mm^m)	m	Rm pour d = 2 mm
Corde à piano (EN 10270-1 SH / ASTM A228)	2211	0,145	≈ 2000 MPa
Trempé-huile (EN 10270-2 / A229)	1855	0,187	≈ 1630 MPa
Chrome-vanadium (51CrV4 / A232)	2005	0,168	≈ 1785 MPa
Inox 302 (EN 10270-3 / A313)	1867	0,146	≈ 1687 MPa

En statique, on limite classiquement la contrainte corrigée à 0,45·Rm (fil ferreux sans préconformation). La préconformation (« set removal » : le fabricant comprime le ressort au-delà de la limite élastique une fois) permet de monter à 0,6–0,7·Rm.

Raideur réelle et nombre de spires

La raideur varie comme d⁴ et comme 1/D³ : une petite variation de diamètre de fil change beaucoup la raideur (±5 % sur d ≈ ±20 % sur k). Les spires d'extrémité, rapprochées et meulées pour l'appui, ne se déforment pas : seules les spires actives comptent. Vérifiez aussi que la flèche maximale laisse un jeu entre spires (10–15 % de la flèche à bloc) : un ressort qui arrive à spires jointives voit sa raideur diverger et se détériore.

Hypothèses et limites

Ressort cylindrique à fil rond, pas d'hélice faible (angle < 10°), matériau à froid, charge statique alignée sur l'axe. Pour les charges alternées (fatigue), la contrainte admissible chute fortement et le calcul se fait sur l'amplitude (critère de Goodman ou EN 13906-1). Le flambage guette les ressorts élancés (longueur libre > 3·D non guidé) : prévoir un guidage par tige ou fourreau, en acceptant le frottement associé.