Qu'est-ce que le théorème de Millman ?

Le théorème de Millman donne directement le potentiel d'un nœud alimenté par plusieurs branches, chacune composée d'une source E en série avec une résistance R : V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ). C'est l'outil favori pour les ponts diviseurs multiples et les montages sommateurs.

Comment traiter une simple résistance vers la masse ?

Une résistance seule vers la masse se traite comme une branche dont la source E est mise à zéro. Elle contribue au dénominateur (Σ 1/Rᵢ) mais pas au numérateur.

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Théorème de Millman

MILLMAN · V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ)

Branches (source Eᵢ en série avec Rᵢ, vers le nœud)

Pour une simple résistance vers la masse : E = 0. Toutes les branches aboutissent au même nœud. Touchez un point du schéma pour y déplacer la sonde et lire le potentiel correspondant.

Résultats — Théorème de Millman

Potentiel mesuré

—

Aide au prédimensionnement — Composants idéaux, impédances de source négligées. Vérifiez le montage réel : résistances de sortie des sources, tolérances. Conditions d'utilisation.

Le théorème de Millman

Théorème de Millman — donne directement le potentiel d'un nœud alimenté par plusieurs branches (E, R) : V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ) ; l'outil favori pour les ponts diviseurs multiples et les sommateurs. Une simple résistance vers la masse se traite en mettant sa source E à zéro.

Hypothèses et limites

Régime continu, composants idéaux : sources parfaites. Non couvert : impédances de sortie des sources réelles, tolérances des composants. Pour un montage de production, simulez (LTspice ou équivalent) et prototypez.

Sources, normes et références

Normes : Théorème de Millman (principe de superposition et loi des nœuds)

Hypothèses du modèle : Sources de tension parfaites, résistances idéales, régime continu

Domaine de validité : Circuits linéaires à plusieurs branches — ponts diviseurs, sommateurs, mélangeurs passifs

Vérification (2026-07-18) : théorème de Millman confirmé exact. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.

Guide — Théorème de Millman

Théorème de Millman

Millman donne directement le potentiel d'un nœud alimenté par plusieurs branches (chacune une source E en série avec une résistance R) :

V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ)

C'est l'outil idéal pour les ponts diviseurs à plusieurs entrées et les montages sommateurs. Une simple résistance vers la masse se traite en mettant sa source E à zéro.

Le schéma interactif permet de déplacer la sonde : touchez le nœud commun ou une branche (entre la source et la résistance) pour lire le potentiel à ce point.

Composants idéaux Ces calculs supposent des sources parfaites et des résistances idéales. La somme des courants entrants dans le nœud est nulle (loi des nœuds), ce qui est vérifié en résultat.