Qu'est-ce que le théorème de Millman ?

Le théorème de Millman donne directement le potentiel d'un nœud alimenté par plusieurs branches, chacune composée d'une source E en série avec une résistance R : V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ). C'est l'outil favori pour les ponts diviseurs multiples et les montages sommateurs.

Comment traiter une simple résistance vers la masse ?

Une résistance seule vers la masse se traite comme une branche dont la source E est mise à zéro. Elle contribue au dénominateur (Σ 1/Rᵢ) mais pas au numérateur.

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Théorème de Millman

MILLMAN · V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ)

Branches (source Eᵢ en série avec Rᵢ, vers le nœud)

Pour une simple résistance vers la masse : E = 0. Toutes les branches aboutissent au même nœud. Touchez un point du schéma pour y déplacer la sonde et lire le potentiel correspondant.

Résultats — Théorème de Millman

Potentiel mesuré

—

Aide au prédimensionnement — Composants idéaux, impédances de source négligées. Vérifiez le montage réel : résistances de sortie des sources, tolérances. Conditions d'utilisation.

Le théorème de Millman

Théorème de Millman — donne directement le potentiel d'un nœud alimenté par plusieurs branches (E, R) : V = Σ(Eᵢ/Rᵢ) / Σ(1/Rᵢ) ; l'outil favori pour les ponts diviseurs multiples et les sommateurs. Une simple résistance vers la masse se traite en mettant sa source E à zéro.

Hypothèses et limites

Régime continu, composants idéaux : sources parfaites. Non couvert : impédances de sortie des sources réelles, tolérances des composants. Pour un montage de production, simulez (LTspice ou équivalent) et prototypez.

Sources, normes et références

Normes : Théorème de Millman (principe de superposition et loi des nœuds)

Hypothèses du modèle : Sources de tension parfaites, résistances idéales, régime continu

Domaine de validité : Circuits linéaires à plusieurs branches — ponts diviseurs, sommateurs, mélangeurs passifs

Vérification : Formules en cours de vérification par le propriétaire. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.