Électromagnétisme

Loi de Coulomb : la force électrostatique

La loi de Coulomb est l'analogue électrique de la loi de la gravitation universelle. Deux charges ponctuelles q1 et q2 s'attirent ou se repoussent avec une force proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance :

La constante k (ou « 1/4πε₀ ») est colossale : deux charges de 1 C à 1 mètre produiraient une force de 9 milliards de newtons — d'où l'usage des microcoulombs (µC) dans les calculs pratiques. Le champ électrique créé par une charge ponctuelle découle directement de Coulomb : E = k·q/r².

Condensateur plan : stocker l'énergie électrique

Un condensateur plan est formé de deux armatures conductrices parallèles séparées par un diélectrique. Sa capacité (aptitude à stocker des charges) dépend de la géométrie et du matériau isolant :

Avec ε₀ = 8,854·10⁻¹² F/m (permittivité du vide), εʳ la permittivité relative du diélectrique (air = 1, verre ≈ 5, céramique ≈ 10), S la surface d'une armature et d l'épaisseur du diélectrique. L'énergie stockée croît avec le carré de la tension : un condensateur 100 µF chargé sous 100 V stocke 0,5 J — assez pour un flash d'appareil photo.

Champ magnétique : Biot-Savart

Tout courant électrique crée un champ magnétique. La loi de Biot-Savart donne la circulation du champ autour du conducteur. Deux cas classiques :

Avec μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A (perméabilité du vide). Le champ du fil décroît en 1/r et ses lignes sont des cercles concentriques (règle de la main droite). Le solénoïde produit un champ quasi-uniforme à l'intérieur, d'autant plus intense que le bobinage est serré (n/L élevé). À titre de repère : le champ magnétique terrestre est d'environ 50 µT ; un solénoïde de 1000 spires/m sous 1 A produit ≈ 1,26 mT.

Force de Lorentz : coupler électricité et magnétisme

La force de Lorentz est la force totale subie par une charge en mouvement dans un champ électrique et magnétique. C'est la force qui dévie les électrons dans un tube cathodique, qui actionne les moteurs électriques et qui confine le plasma dans un tokamak :

La composante électrique est parallèle à E ; la composante magnétique est perpendiculaire à v et à B (produit vectoriel). La partie magnétique ne travaille jamais (elle est toujours perpendiculaire au déplacement) : elle ne modifie que la direction, pas la vitesse. C'est pourquoi un champ magnétique peut courber la trajectoire d'une particule sans changer son énergie cinétique.

Induction de Faraday : créer du courant par le mouvement

Une force électromotrice (FEM) est induite dans un circuit lorsque le flux magnétique qui le traverse varie dans le temps. C'est le principe de tous les alternateurs, dynamos et capteurs inductifs :

Le signe − est la loi de Lenz : la FEM induite s'oppose toujours à la variation qui lui a donné naissance. Pour une spire unique dans un champ variant de 0,1 T/s sur 10 cm², la FEM est de 0,1 mV. Avec 100 spires, elle atteint 10 mV. C'est le mécanisme de base de la production d'électricité : un cadre tournant dans un champ fixe génère une FEM sinusoïdale.

Hypothèses et limites

Charges ponctuelles (Coulomb), diélectrique parfait sans fuite ni claquage (condensateur), solénoïde infini (champ magnétique uniforme intérieur, nul extérieur), champ B uniforme et sans gradient (Lorentz, induction), régime statique ou quasi-statique. Non couverts : charges non ponctuelles et distribution continue, électroaimants à noyau ferromagnétique (saturation, hystérésis), ondes électromagnétiques (Maxwell), équations de Maxwell dans le cas général, électromagnétisme en haute fréquence (effet de peau, lignes de transmission). Pour une étude détaillée, une simulation par éléments finis (FEM) est nécessaire.

Sources, normes et références

Normes : Loi de Coulomb (force électrostatique), loi de Biot-Savart (champ magnétique), force de Lorentz (charge en mouvement), loi de Faraday (induction électromagnétique), équations de Maxwell (synthèse).

Hypothèses du modèle : Charges ponctuelles, diélectrique parfait linéaire, solénoïde infini, champ magnétique uniforme, régime statique ou quasi-statique, milieux linéaires isotropes.

Domaine de validité : Électromagnétisme classique en régime continu ou basse fréquence, géométries simples. Ne remplace pas la simulation éléments finis (FEM) pour les dispositifs réels (transformateurs, moteurs, antennes).

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