Courroies & poulies
TRANSMISSION DE PUISSANCE · EULERTension maximale que la courroie peut supporter en continu, donnée par le catalogue du fabricant (section, nombre de plis, matériau). C'est elle qui borne la puissance transmissible.
Le coefficient de frottement équivalent μ' = μ/sin(β/2). Pour une trapézoïdale β=40° → sin(20°)=0,342 → μ' ≈ μ/0,342 ≈ 2,92·μ. La courroie crantée (synchrone) ne glisse pas et n'utilise pas la relation d'Euler.
Transmission par courroie
Une courroie transmet la puissance entre deux arbres par adhérence. La différence de tension entre le brin tendu (T₁) et le brin mou (T₂) crée l'effort tangentiel Ft qui transmet le couple.
Relation d'Euler
La relation fondamentale qui lie les tensions est l'équation d'Euler pour le glissement imminent sur la petite poulie (la plus sollicitée) :
Avec μ' = μ (courroie plate) ou μ' = μ / sin(β/2) (trapézoïdale) et θ = angle d'enroulement sur la petite poulie en radians.
Angle d'enroulement
Pour deux poulies de diamètres D₁ (petite) et D₂ (grande) avec entraxe E :
Si D₂ − D₁ > 2E, la formule n'a pas de sens physique. En pratique, on vise θ ≥ 120° (2,09 rad).
Puissance et effort
La puissance transmise est le produit de l'effort tangentiel par la vitesse linéaire :
L'effort tangentiel Ft = T₁ − T₂. Connaissant P et v, on déduit Ft puis T₁ et T₂.
Hypothèses et limites
Courroie inextensible, masse négligée, adhérence parfaite (loi de Coulomb), petit diamètre ≥ mini fabricant. La longueur de courroie est donnée pour information (commander une valeur normalisée supérieure). Pour les courroies crantées, la relation d'Euler ne s'applique pas (transmission par engrènement).
Sources
Références : Relation d'Euler pour le glissement des courroies. Formule de longueur de courroie (Busenfelder).
Hypothèses : Courroie inextensible, masse linéique nulle, contact parfait, μ constant sur l'arc d'enroulement
Domaine de validité : D₁, D₂ > 10 mm, E > (D₂−D₁)/2, μ entre 0,01 et 1
Vérification : Formules validées : Euler e^{μθ} avec μ=0,3, θ=π → rapport 2,56. Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Courroies et poulies
Transmission par courroie — les bases
La transmission par courroie est la solution la plus répandue pour transmettre une puissance entre deux arbres éloignés. Avantages : souplesse, silence, protection contre les surcharges (glissement), pas de lubrification.
Calcul pas à pas
- Rapport : i = D₂/D₁ = N₁/N₂
- Angle d'enroulement : θ = π − 2·arcsin((D₂−D₁)/(2E))
- Vitesse linéaire : v = π·D₁·N₁/60 (m/s)
- Effort tangentiel : Ft = P/v (kW → W, N)
- Tensions : T₂ = Ft / (e^{μ'θ} − 1), T₁ = T₂·e^{μ'θ}
Poulies D₁ = 100 mm, D₂ = 200 mm, entraxe E = 300 mm, N₁ = 1500 tr/min, P = 5 kW, μ = 0,3, courroie plate.
i = 200/100 = 2 → N₂ = 750 tr/min.
v = π·0,1·1500/60 = 7,85 m/s.
θ = π − 2·arcsin((200−100)/(2·300)) = π − 2·arcsin(1/6) = 3,142 − 0,334 = 2,808 rad = 161°.
Ft = 5000/7,85 = 637 N.
μ'·θ = 0,3·2,808 = 0,842 → e^{0,842} = 2,322.
T₂ = 637/(2,322−1) = 637/1,322 = 482 N.
T₁ = 482·2,322 = 1120 N.
Quel type de courroie choisir ?
- Plate : grande vitesse, bon rendement, faible encombrement. Nécessite une tension initiale élevée.
- Trapézoïdale : puissance élevée pour un encombrement réduit, μ' efficace. La plus courante en usage général.
- Crantée (synchrone) : pas de glissement, rapport exact. Utilisée pour l'entraînement de précision (distribution, broche).
Questions fréquentes
Quel angle d'enroulement minimum ?
On recommande θ ≥ 120° (2,09 rad) pour la petite poulie. En dessous, la transmission devient inefficace (trop de glissement). Si l'entraxe est trop faible ou le rapport trop grand, ajouter un galet tendeur qui augmente l'angle d'enroulement.
Comment choisir le coefficient de frottement μ ?
Pour une courroie plate cuir/métal : μ ≈ 0,3. Courroie textile/caoutchouc sur acier : μ ≈ 0,35–0,5. Courroie trapézoïdale : μ ≈ 0,3–0,4 (l'effet de coin donne μ' ≈ 2,9·μ).