Chaîne de cotes
COTE CONDITION · JEU MINI / MAXI · IT CUMULÉChaque maillon est une cote d'une pièce. Sens + : le maillon augmente le jeu (même sens que la cote condition). Sens − : il réduit le jeu (sens inverse). Tolérances en écarts : + = écart supérieur (ex. +0,1), − = écart inférieur (ex. −0,2 ; saisir la valeur négative).
Pire des cas : toutes les pièces à leur limite défavorable simultanément. Sûr mais pénalisant.
Qu'est-ce qu'une chaîne de cotes
Une chaîne de cotes calcule une cote condition — le plus souvent un jeu fonctionnel — à partir des cotes des pièces qui l'influencent, appelées maillons. Quand on empile des pièces fabriquées en série, leurs tolérances s'accumulent et font varier le jeu résultant : la chaîne de cotes prévoit cette variation. Chaque maillon est une cote appartenant à une seule pièce, orientée : un maillon dans le même sens que la cote condition augmente le jeu (compté +), un maillon dans le sens inverse le réduit (compté −).
Le jeu est maximal lorsque les cotes « + » sont à leur maximum et les cotes « − » à leur minimum ; il est minimal dans la situation inverse :
Arithmétique ou statistique ?
La méthode arithmétique (au pire des cas) additionne tous les intervalles de tolérance : ITjeu = Σ ITmaillon. Elle garantit le montage même si toutes les pièces sont simultanément à leur pire limite — situation rare, donc souvent trop pénalisante (elle impose des tolérances serrées et coûteuses). La méthode statistique (quadratique) suppose des dispersions indépendantes et centrées et cumule les tolérances par la racine de la somme des carrés : ITjeu = √(Σ ITmaillon²). Le gain est réel — souvent 40 % de tolérance en plus sur les maillons pour un même jeu — mais elle n'est valable que si la production est maîtrisée (procédés centrés et capables) et à partir d'environ 5 maillons du même ordre de grandeur. En dessous, ou si la production n'est pas suivie, on reste au pire des cas.
La règle d'or de conception
La tolérance du jeu est la somme (ou la racine de la somme des carrés) des tolérances des maillons : plus la chaîne comporte de pièces, plus le jeu est incertain. Deux leviers pour un jeu maîtrisé : réduire le nombre de pièces dans la chaîne, et concentrer les tolérances serrées sur les pièces les plus simples à fabriquer précisément, en laissant les tolérances larges sur les pièces complexes. Une cale rectifiée sur mesure est souvent la solution économique pour absorber le cumul sur les assemblages critiques.
Sources, normes et références
Normes : ISO 286 (tolérances dimensionnelles), méthodes arithmétique (pire des cas) et statistique (quadratique)
Hypothèses du modèle : Maillons indépendants, distribution normale pour la méthode statistique (valable à partir de ~5 maillons), cotes linéaires unidirectionnelles
Domaine de validité : Chaînes de cotes linéaires, production centrée et capable pour la méthode statistique
Vérification (18/07/2026) : les deux méthodes (arithmétique = Σ ITᵢ, statistique = √(Σ ITᵢ²)) sont des définitions mathématiques exactes du cumul de tolérances — pas de constante normative à sourcer, seulement une bonne implémentation de la définition, contrôlée par relecture du code. Le classement + / − de chaque maillon et le calcul du jeu nominal, mini et maxi appliquent directement la définition d'une chaîne de cotes 1D (ISO 286 pour le vocabulaire, pas pour une formule spécifique ici). Éditeur : MECATOOLBOX — Mentions légales.
Guide — Chaîne de cotes
Le rôle d'une chaîne de cotes
Une chaîne de cotes calcule une cote condition — le plus souvent un jeu fonctionnel — à partir des cotes des pièces qui l'influencent, appelées maillons. Quand on empile des pièces fabriquées en série, leurs tolérances s'accumulent et font varier le jeu résultant. La chaîne de cotes prévoit cette variation pour garantir que l'assemblage fonctionnera, quelles que soient les pièces tirées de la production.
Le sens des maillons
Chaque maillon est une cote d'une seule pièce, orientée. Un maillon dans le même sens que la cote condition augmente le jeu (compté +) ; dans le sens inverse, il le réduit (compté −). Le jeu nominal s'obtient en soustrayant :
Le jeu est maximal quand les cotes « + » sont à leur maxi et les « − » à leur mini, et minimal dans la situation inverse.
Arithmétique ou statistique
La méthode arithmétique (au pire des cas) additionne tous les intervalles de tolérance : elle garantit le montage même si toutes les pièces sont simultanément à leur pire limite. Sûr, mais pénalisant — elle impose des tolérances serrées et coûteuses. La méthode statistique (quadratique) cumule les tolérances par la racine de la somme des carrés : elle exploite le fait que le cumul des pires cas est très improbable. Gain typique : ~40 % de tolérance en plus pour un même jeu. Mais elle n'est valable que si la production est centrée et capable, et à partir d'environ 5 maillons du même ordre.
Questions fréquentes
Comment savoir si un maillon est + ou − ?
Tracez le vecteur de la cote condition (le jeu), puis suivez la chaîne : les cotes qui vont dans le même sens que ce vecteur sont +, celles qui vont en sens inverse sont −. Le calculateur affiche le schéma vectoriel pour vérifier.
Quand le jeu mini devient négatif ?
Cela signifie un risque d'interférence (serrage au lieu de jeu) dans le pire des cas : les pièces peuvent ne pas s'assembler. Le calculateur le signale en rouge — il faut resserrer les tolérances ou revoir les cotes nominales.