Méthode arithmétique ou statistique ?

La méthode arithmétique (pire des cas) additionne tous les intervalles de tolérance : elle garantit le montage mais est souvent pénalisante. La méthode statistique cumule les tolérances par la racine de la somme des carrés : elle est moins pénalisante mais suppose une production centrée et capable, et n'est pertinente qu'à partir d'environ cinq maillons.

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Chaîne de cotes

COTE CONDITION · JEU MINI / MAXI · IT CUMULÉ

Maillons de la chaîne

Chaque maillon est une cote d'une pièce. Sens + : le maillon augmente le jeu (même sens que la cote condition). Sens − : il réduit le jeu (sens inverse). Tolérances en écarts : + = écart supérieur (ex. +0,1), − = écart inférieur (ex. −0,2 ; saisir la valeur négative).

Méthode de cumul des tolérances

Pire des cas : toutes les pièces à leur limite défavorable simultanément. Sûr mais pénalisant.

maillon + maillon − ▶ cote condition (jeu)

Cote condition (jeu)

Jeu nominal

—

Jeu mini

—

Jeu maxi

—

Jeu (écriture tolérancée)—

Intervalle de tolérance du jeu (IT)—

Somme des cotes « + »—

Somme des cotes « − »—

Nombre de maillons—

Aide au prédimensionnement — Chaîne de cotes unidirectionnelle (1D), maillons supposés indépendants. La méthode statistique suppose des productions centrées et suivies (capables) et n'est pertinente qu'à partir de ~5 maillons du même ordre ; sinon retenez le pire des cas. Les défauts géométriques (orientation, forme) ne sont pas pris en compte. Conditions d'utilisation.

Qu'est-ce qu'une chaîne de cotes

Une chaîne de cotes calcule une cote condition — le plus souvent un jeu fonctionnel — à partir des cotes des pièces qui l'influencent, appelées maillons. Quand on empile des pièces fabriquées en série, leurs tolérances s'accumulent et font varier le jeu résultant : la chaîne de cotes prévoit cette variation. Chaque maillon est une cote appartenant à une seule pièce, orientée : un maillon dans le même sens que la cote condition augmente le jeu (compté +), un maillon dans le sens inverse le réduit (compté −).

Jeu nominal = Σ (cotes +) − Σ (cotes −)

Le jeu est maximal lorsque les cotes « + » sont à leur maximum et les cotes « − » à leur minimum ; il est minimal dans la situation inverse :

Jmaxi = Σ(cote+ maxi) − Σ(cote− mini) · Jmini = Σ(cote+ mini) − Σ(cote− maxi)

Arithmétique ou statistique ?

La méthode arithmétique (au pire des cas) additionne tous les intervalles de tolérance : IT_jeu = Σ IT_maillon. Elle garantit le montage même si toutes les pièces sont simultanément à leur pire limite — situation rare, donc souvent trop pénalisante (elle impose des tolérances serrées et coûteuses). La méthode statistique (quadratique) suppose des dispersions indépendantes et centrées et cumule les tolérances par la racine de la somme des carrés : IT_jeu = √(Σ IT_maillon²). Le gain est réel — souvent 40 % de tolérance en plus sur les maillons pour un même jeu — mais elle n'est valable que si la production est maîtrisée (procédés centrés et capables) et à partir d'environ 5 maillons du même ordre de grandeur. En dessous, ou si la production n'est pas suivie, on reste au pire des cas.

IT jeu (arithmétique) = Σ ITᵢ IT jeu (statistique) = √( Σ ITᵢ² )

La règle d'or de conception

La tolérance du jeu est la somme (ou la racine de la somme des carrés) des tolérances des maillons : plus la chaîne comporte de pièces, plus le jeu est incertain. Deux leviers pour un jeu maîtrisé : réduire le nombre de pièces dans la chaîne, et concentrer les tolérances serrées sur les pièces les plus simples à fabriquer précisément, en laissant les tolérances larges sur les pièces complexes. Une cale rectifiée sur mesure est souvent la solution économique pour absorber le cumul sur les assemblages critiques.